Question

4) Determine os zeros das seguintes funções quadráticas:
a) f(x) = x2 - 2x + 1
c) f(x) = -x2 + 7x - 10
b) f(x) = x2 - 6x + 9
d) f(x) = x2 - 5x + 6

alguém que sabe ????​

Answer 1

Resposta:

a) zeros é apenas o  1

b )  x = 3

c ) x = 2  ou x = 5

d ) x = 2  ou x = 3

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine os zeros das seguintes funções quadráticas:

a) f(x) = x² - 2x + 1                  c) f(x) = -x² + 7x - 10

b) f(x) = x² - 6x + 9                 d) f(x) = x² - 5x + 6

Resolução:

a) x² - 2x + 1  = 0

a  =  1

b = - 2  

c =   1

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 2 )² - 4 * 1 * 1

Δ = 4 - 4 = 0

√Δ = 0     a equação tem só um zero real

x'= x'' = ( - ( - 2 ) + 0 ) / ( 2 * 1 )

x' = x'' = 2/2 = 1

b) f(x) = x² - 6x + 9

x² - 6x + 9 = 0    

⇔ x² - 6x + 3² = 0  Este é o desenvolvimento de um produto notável

⇔ ( x - 3 )² = 0

Para que esta igualdade seja nula , basta que x - 3  seja nulo

⇔ (x - 3 )² = 0

⇔ x - 3 = 0

Passar o "- 3 " para o segundo membro, trocando sinal

⇔ x =  3

c) f (x) = - x² + 7 x - 10

a =  - 1

b =   7

c = - 10

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 7² - 4 * ( - 1 )  *( - 10 )

Δ = 49 - 40  = 9

√9 = 3  

x' = ( - 7 + 3 ) / (2* ( - 1 ) )

x' =   2    

x'' = (( - 7) - 3  ) / (2* ( - 1 )

x'' =  -10 / - 2

x"= 5

d) x² - 5x + 6 = 0

Quando temos a equação completa de 2º grau, podemos colocá-la

na seguinte forma:

x² - S x + P = 0  

Em que P representa o produto das raízes ; S a soma das raízes

Se P = 6     e     S = 5

As raízes serão 2 e 3

+++++++++++

Pequena verificação:

P = 2 * 3 = 6      correto e verificado

S = 2 +3 = 5      correto e verificado

++++++++++++++++

Como pode - se ver existem várias maneiras de resolver equações do segundo grau. Há certas condições que se tem que colocar, mas agora pretendo que seja tomado conhecimento dessas maneiras de fazer.