Question

4- Determine o valor pago como entrada na compra de um produto cujo valor à vista é de R$ 3.000,00 e foi financiado em 12 parcelas mensais e iguais de R$ 200,00, sob regime e taxa de juros compostos de 2% a.m., iniciando os pagamentos após 4 meses do ato da compra:

Escolha uma:
a. R$ 1.967,00.
b. R$ 1.600,79.
c. R$ 1.709,06.
d. R$ 1.006,97.
e. R$ 1.906,07.

Answer 1

Vamos lá.

Vamos calcular o coeficiente de financiamento (CF):

CF = i/[1 - 1/(1+i)ⁿ] ----- fazendo as devidas substituições, teremos:
CF = 0,02/[1 - 1/(1+0,02)¹²]
CF = 0,02/[1 - 1(1,02)¹²]
CF = 0,02/[1 - 1/1,268242]
CF = 0,02/[1 - 0,7884930]
CF = 0,02/[0,211507] --- ou apenas:
CF = 0,02/0,211507
CF = 0,0945595 <--- Este é o coeficiente de financiamento.

Agora veja que, como foi dada uma entrada (que vamos chamá-la de "E"), e considerando que foi dada uma carência de 4 meses, então vamos corrigir o valor à vista (R$ 3.000,00) menos a entrada (E) em 3 meses. Assim, teremos:

(3.000 - E)*(1+0,02)³ = (3.000 - E)*(1,02)³ =
= (3.000-E)*1,061208 = 3.000*1,061208 - E*1,061208 =
= 3.183,62 - 1,061208E <--- Este é o valor atual (valor à vista menos a entrada)

Agora vamos para a fórmula que nos dá o valor de cada uma das prestações mensais (PMT):

PMT = CF*VA

Na fórmula acima, substituiremos PMT por "200"; substituiremos CF por "0,0945595" e VA por "3.183,62-1,061208E"

200 = 0,0945595*(3.183.62 - 1,061208E) --- efetuando o produto indicado, teremos:

200 = 0,0945595*3.183,62 - 0,0945595*1,061208E
200 = 301,04 - 0,1003473E ---- passando "301,04" para o 1º membro, temos:

200 - 301,04 = - 0,1003473E
- 101,04 = - 0,1003473E ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1" e invertendo-se, teremos isto:

0,1003473E = 101,04 ---- isolando "E", teremos:
E = 101,04/0,1003473 ---- veja que esta divisão dá "1.006,90" bem aproximado. Como temos, na opção "d", o valor de R$ 1.006,97" e considerando que houve muitos arredondamentos em todo  desenvolvimento da nossa questão, então a resposta correta será:

1.006,97 <--- Esta é a resposta. Opção "d". Este foi o valor pedido da entrada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta:

R$ 1.006,97.

Explicação passo-a-passo:

correto no ava.