Question

4. Determine o conjunto solução de 1 < Іx – 1І < 2.

Answer 1

$1<|x-1|<2$

Temos duas desigualdades. Vamos resolver cada uma primeiro.

$\bullet~~|x-1|>1$

Podemos ter:

$x-1>1~\longrightarrow~x>1+1~\longrightarrow~x>2$

$x-1<-1~\longrightarrow~x<-1+1~\longrightarrow~x<0$

$\bullet~~|x-1|<2$

$-2<x-1<2~\longrightarrow~-2+1<x<2+1~\longrightarrow~-1<x<3$

Logo, devemos ter:

$\bullet~~x>2$ e $-1<x<3$, isto é, $2<x<3$  

$\bullet~\text{ou}~~x<0$ e $-1<x<3$, ou seja, $-1<x<0$

Portanto, o conjunto solução é $\text{S}=\{x\in\mathbb{R}~|~-1<x<0~\text{ou}~2<x<3\}$