4- Determine e escreva os quatro primeiros termos das sequências numéricas definidas pelas leis:
a){ a¹ = 4
an = an-¹.⁵n , com n >/ 2
b) a¹ = -½
an = 3n.an-¹, com n >/ 2.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Temos que o primeiro termo dessa sequência é 4, sendo que os termos seguintes serão dados por a_{n} = a_{n-1}.5na
n
=a
n−1
.5n . Logo, teremos:
a_{2} = a_{1}.5(2) = 4.10 = 40a
2
=a
1
.5(2)=4.10=40
a_{3} = a_{2}.5(3) = 40.15 = 600a
3
=a
2
.5(3)=40.15=600
a_{4} = a_{3}.5(4) = 600.20 = 12000a
4
=a
3
.5(4)=600.20=12000
B) Temos que o primeiro termo dessa sequência é 0,5, sendo que os termos seguintes serão dados por a_{n} = a_{n-1}.3na
n
=a
n−1
.3n . Logo, teremos:
a_{2} = a_{1}.3(2) = 0,5.6 = 3a
2
=a
1
.3(2)=0,5.6=3
a_{3} = a_{2}.3(3) = 3.9 = 27a
3
=a
2
.3(3)=3.9=27
a_{4} = a_{3}.3(4) = 27.12 = 324a
4
=a
3
.3(4)=27.12=324
C) Temos que o primeiro termo dessa sequência é -2, sendo que os termos seguintes serão dados por a_{n} = a_{n-1} - 2a
n
=a
n−1
−2 . Logo, teremos:
a_{2} = a_{1} - 2 = -2 - 2 = -4a
2
=a
1
−2=−2−2=−4
a_{3} = a_{2} - 2 = -4 - 2 = -6a
3
=a
2
−2=−4−2=−6
a_{4} = a_{3} - 2 = -6 - 2 = -8a
4
=a
3
−2=−6−2=−8
Espero ter ajudado!