Question

4. Determine as coordenadas do ponto médio dos segmentos AB quando:
a) A (1, 7) e B (11, 3)
b) A (-2, 5) e B (-4, -1)

Answer 1

Resposta:

a ) $2\sqrt{29}$   u.m.              b )  $2\sqrt{10}$ u.m.

Explicação passo a passo:

Existe uma fórmula de cálculo direto da distância entre dois pontos,

conhecidas suas coordenadas.

Dados dois pontos genéricos A e B com as seguintes coordenadas

A = ( xA ; yA )             B =  ( xB ; yB )  

( d ( AB ) )² = ( xB - xA )² + ( yB - yA )²

Neste caso:

a)

A (1, 7) e B (11, 3)

( d ( AB ) )² = ( 11 - 1 )² + ( 3 - 7 )²

( d ( AB ) )² = ( 10 )² + ( - 4 )²

( d ( AB ) )² = 100 + 16

( d ( AB ) )² =  116

( d ( AB ) ) =  √116

Podemos simplificar a raiz quadrada

Decompor 116 em fatores primos

116 | 2       116 = 4 * 29

58 | 2

29 | 29

  1

$\sqrt{116} =\sqrt{4*29} =\sqrt{4} *\sqrt{29} =2*\sqrt{29} =2\sqrt{29}$

b)

A (-2, 5) e B (-4, -1)

( d ( AB ) )² = ( - 4 - ( - 2 ) )² + ( - 1 - 5 )²

( d ( AB ) )² = ( - 4 + 2 )² + ( - 6 )²

( d ( AB ) )² = ( - 2 )² + ( - 6 )²

( d ( AB ) )² = 4 + 36

( d ( AB ) )² = 40

( d ( AB ) ) = √40 u.m.   valor exato    e    6,32 valor aproximado

Simplificar √40

40 | 2             40 = 4 * (2 * 5 ) = 4 *10

20 | 2

10 | 2

 5 | 5

  1

Eu coloco 4 * 10 porque quando for calcular a raiz quadrada de 4 vai dar

diretamente dois.

E raiz quadrada de 10 não dá valor inteiro.

$\sqrt{40} =\sqrt{4*10} =\sqrt{4} *\sqrt{10} =2\sqrt{10}$

Observação 1 → Sinal "menos" antes de parêntesis

Quando assim acontece, os valores dentro do parêntesis, quando saem,

mudo seu sinal.

Exemplo

- ( - 2 ) = + 2

Observação 2 → Desdobrar uma raiz em várias raízes

$\sqrt{40} =\sqrt{4*10} =\sqrt{4} *\sqrt{10}$  

Isto é muito útil para simplificar raízes.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação    ( u.m. ) unidades de medida