Question

4) Determine a área do triângulo de vértices A (1,3),B (2,5) e C(-2,4).​

Answer 1

Resposta:

A área é igual a 7/2 ou 3,5.

Explicação passo a passo:

Precisamos calcular o valor da determinante de depois multiplicar o valor encontrado por (1/2).

A (1,3), B(2,5) e C(-2,4).​

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\2&5&1\\-2&4&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}1&3\\2&5\\-2&4\end{array}\right]$

Irei anexar uma imagem para uma melhor visualização.

Answer 2

Após realizados os cálculos concluímos que área do triângulo de vértices conhecidos é de  $\large \displaystyle \text { \mathsf{ A_{\triagle} = 3{,}5\: u } }$.

Uma maneira bem simples de calcular a área de um triângulo quando

são conhecidas as coordenadas de seus vértices.

$\large\boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{1}{2}\cdot \mid D \mid \large \text {\sf com D = } \displaystyle \sf \begin{array}{ |c c c |} \sf x & \sf y & \sf 1 \\ \sf x_A & \sf y_A & \sf 1 \\ \sf x_B & \sf y_B & \sf 1 \end{array} } \: \: } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf A( 1,3) \\ \sf B(2,5) \\ \sf C(-2, 4) \\ \sf A_{\triangle} = \:? \end{cases}$

Aplicando o determinante de Sarrus, temos.

( VIde a figura em anexo )

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \sf \displaystyle \sf D = \begin{array}{ |r r r | r r |} \sf 1& \sf 3 & \sf 1 & \sf 1 & \sf 3 \\ \sf 2 & \sf 5 & \sf 1 & \sf 2 &\sf 5 \\ \sf -2 & \sf 4 & \sf 1 & \sf -2 &\sf4 \end{array} } }$

Diagonal principal.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ D_P = 8 + 5 -6 = \large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 7 } } }$

Digonal segundaria:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ D_S = 6-10+4 = \large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 0 } } }$

Determinante:

$\large \displaystyle \mathsf{ D = D_P - D_S }$

$\large \displaystyle \mathsf{ D = 7 - 0 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D = 7 }$

Determinar área do triângulo:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid D \mid } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{A_{\triangle} = \dfrac{1}{2} \cdot \mid 7 \mid } }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf A_{\triangle} = \dfrac{7}{2} \: u }} }$

      ou

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf A_{\triangle} = 3{,}5 \:u }} }$

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