Question

70 gramas de álcool inicialmente a 10°C foi colocado em um recipiente de 200 gramas de água à 80°C. Sabendo que o calor especifico da água e do álcool é respectivamente: C=1calig°C e Calco 0,58 callg°C. Qual a temperatura final dessa mistura? Quem perdeu e quem ganhou calor?

Answer 1

Admitindo-se um sistema isolado, isto é, um sistema no qual não ocorrerá trocas de massa e energia com o ambiente externo, podemos afirmar que a água fornecerá calor para o álcool até que ambos atinjam o equilíbrio térmico.

Ainda, desde que a temperatura final não exceda a temperatura de ebulição do álcool (~78°C), podemos montar a seguinte equação:

$\boxed{\sf Q_{agua}~+~Q_{alcool}~=~0}$

Como a troca de calor entre as duas substancias resultará apenas na mudança de temperatura, a quantidade de calor (Q) se dá na forma de calor sensível.

$\boxed{\sf Q_{sensivel}~=~m\cdot c\cdot \Delta T}$

$\sf Onde:~~\left\{\begin{array}{ccl}\sf m&\sf :&\sf Massa\\\sf c&\sf :&\sf Calor~especifico\\\sf \Delta T&\sf :&\sf Variacao~Termica~\left(T_{final}-T_{inicial}\right)\end{array}\right.$

Assim, a equação mostrada anteriormente fica:

$\sf m_{agua}\cdot c_{agua}\cdot \left(T_{equilibrio}-T_{inicial,agua}\right)+\sf m_{alcool}\cdot c_{alcool}\cdot \left(T_{equilibrio}-T_{inicial,alcool}\right)=0$

$\sf 200\cdot 1\cdot \left(T_{equilibrio}-80\right)~+~70\cdot 0,58\cdot \left(T_{equilibrio}-10\right)~=~0\\\\\\200\cdot T_{equilibrio}~-~200\cdot 80~+~40,6\cdot T_{equilibrio}~-~40,6\cdot 10~=~0\\\\\\200T_{equilibrio}~-~16000~+~40,6T_{equilibrio}~-~406~=~0\\\\\\240,6T_{equilibrio}~=~16000~+~406\\\\\\T_{equilibrio}~=~\dfrac{16406}{240,6}\\\\\\T_{equilibrio}~=~\dfrac{164060}{2406}\\\\\\\boxed{\sf T_{equilibrio}~\approx~68,2^\circ C}$

Vamos responder agora as perguntas feitas.

Qual a temperatura final dessa mistura?

R: Como mostramos pelos cálculos acima, a temperatura final de equilíbrio é de, aproximadamente, 68,2°C.

Quem perdeu e quem ganhou calor?

R: Quando temos trocas de calor, veremos sempre o calor fluindo da substancia de maior temperatura para a substância de menor temperatura. No caso em questão, portanto, teremos a água perdendo calor (temperatura final menor que a inicial) e o álcool ganhando (temperatura final maior que a inicial).

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$