Question

4. Desejamos construir um edifício de base retangular no interior de um terreno triangular, como mostra a figura:

Determine as medidas do retângulo de maior área possível que caiba dentro de um triângulo retângulo de catetos 30 m e 40 m.

Answer 1

Resposta:

retângulo de medidas 20m por 15m

Explicação passo-a-passo:

C

M           N

A           P       B

MN = x

MA = y  ⇒ CM = 40 - y

ΔBAC ≈ ΔNMC

_AB_ = __AC_

MN          CM

_30_ = _40_

  x        40 - y    

1200 - 30y = 40x

120 - 3y = 4x

x = _120 - 3y_

             4

seja S a área do retângulo AMNP

S = xy

S = [_120 - 3y_]y

             4

S =  _120y - 3y²_

               4

área máxima será obtida igualando a derivada de "S" à zero

lembrando derivada de U/V ⇒ _VU' - UV'_

                                                           V²    

S' =  _4(120 - 6y) - (120y - 3y²)(0)_

                        16

S' = _480 - 24y - 0_

                16

S' = 0 ⇒ _480 - 24y_ = 0 ⇒ 480 - 24y = 0 ⇒ y = 480/24 ⇒ y = 20

                    16

x = _120 - 3y_ ⇒ x = _120 - 3(20)_ ⇒ x = _120 - 60_ ⇒ x = 60/4 = 15

            4                              4                            4

retângulo de medidas 20m por 15m

Answer 2

Resposta:

Esse xandinho não colabora né?

Explicação passo-a-passo: