Question

4)Considerando que o plano π passa pelo ponto P = (2, 1, -1) e que o vetor V = (1, -2, 3) é normal a este plano, determine a equação deste plano. Marque a alternativa correta. ________________________________________ Alternativas: • a)π: x - 2y + 3z + 3 = 0. • b)π: 2x - y + 4z + 3 = 0. • c)π: 3x + 3y + 3z + 1 = 0. • d)π: x - y + 5z + 3 = 0. • e)π: 2x - y + 4z + 3 = 0.

Answer 1

Olá
A alternativa correta é letra A)


A equação do plano tem como formato: ax + by + cz + d = 0
sendo a, b, c, os vetores , e x,y,z as coordenadas dos pontos.

Se o vetor V=(1, -2, 3) é normal a esse plano, logo a equação do plano ficará : x -2y + 3z + d = 0

Para encontrar o valor de d, basta colocar as coordenadas do ponto
P=(2, 1 , -1) na equação, já que o exercício informa que este ponto está contido no plano π.

Então ficará
x - 2y + 3z + d = 0
(2) - 2(1) + 3(-1) + d = 0
2 - 2 - 3 + d = 0
d - 3 = 0
d = 3

Agora que temos o valor de d podemos escrever a equação do plano π.

π: x - 2y + 3z + 3 = 0