Question

4-Ache a solução do sistema de equações abaixo: *
----
| X+Y=25
_|
| 2X-Y=-4
|
---


A)(2,17)
B)(9,7)
C)(7,18)
D)(-5,8)​

Answer 1

Resposta:

Resolva os sistemas de equações:A)

{2x - y^2 = 1

{3x + y = 4  

3x + y = 4    ( isolar o (y))

y = 4 - 3x  ( SUBSTITUIR o (y))

                     2x - y² = 1

           2x - (4 - 3x)² = 1

2x - ( 4 - 3x)( 4 - 3x) = 1

2x - (16 - 12x - 12x + 9x²) = 1

2x - (16 - 24x + 9x²) = 1   atenção no sinal

2x - 16 + 24x - 9x² = 1

2x + 24x - 16 - 9x² = 1

26x - 16 - 9x² = 1   ( igualar a zero)

26x - 16 - 9x² - 1 = 0  junta os termos iguais

- 9x² + 26x - 16 - 1 = 0

- 9x² + 26x - 17 = 0    ( equação do 2º grau)

- 9x² + 26x - 17 = 0

a = - 9

b = 26  

c = - 17

Δ = b² - 4ac   ( delta)

Δ = (26)² - 4(-9)(-17)

Δ = 676 - 612

Δ = 64 --------------------------> √Δ =8  ( porque √64 = 8)  

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

         - b + - √Δ

x = ------------------

            2a

x' = - 26 + √64/2(-9)

x' = - 26 + 8/-18

x' = -18/-18

x' = + 18/18

x' = 1

e

x" = - 26 - √64/2(-9)

x" = - 26 - 8/-18

x" = - 34/-18

x" = + 34/18   (desprezamos por SER fração)  

x = 1  ( achar o valor de (y))

y = 4 - 3x

y = 4 - 3(1)

y = 4 - 3

y = 1

assim

x = 1

y = 1

B)

{x + 6y =3

{x . y = -9

x + 6y = 3   ( isolar o (x))

x = 3 - 6y  ( SUBSTITUIR o (x))

        x.y = - 9

(3 - 6y)y = - 9

3y - 6y² = - 9    ( igualar a zero)

3y - 6y² + 9 = 0   ( arrumar a casa)

- 6y² + 3y + 9 = 0

a = - 6

b = 3

c = 9

Δ = b² - 4ac

Δ = (3)² - 4(-6)(9)

Δ = + 9 + 216

Δ = 225 -----------------------> √Δ = 15  ( porque √225 = 15)

se

Δ > 0 ( duas raizes diferentes)

(baskara)

       - b + - √Δ

y = -------------------

              2a

y' = - 3 + √225/2(-6)

y' = - 3 + 15/-12

y' = + 12/-12

y' = - 12/12

             ( DESPREZAMOS POR SER negativo)

y' = - 1

e

y" = - 3 - √225/2(-6)

y" = - 3 - 15/-12

y" = - 18/-12

y" = + 18/12   ( divide AMBOS por 6)

y" = 3/2( achar o valor de (x))

x =  3 - 6y

x = 3 - 6(3/2)

x = 3 - 6(3)/2

x = - 3 - 18/2

x =  3 - 9

x = - 6  

x = - 6

y =  3/2

C)

{x - y =8

{x + y^2 = 14

 INSTRUÇÃO tudo acima

x - y = 8

x = 8 + y

x + y² = 14  

(8 + y) + y² = 14

8 + y + y² = 14    

8 + y + y² - 14 = 0

y² + y - 14 + 8 = 0

y² + y - 6= 0

a = 1

b = 1

c = - 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (1)² - 4(1)(-6)

Δ = + 1 + 24  

Δ = 25 --------------------> √Δ = 5  ( porque √25 = 5)

        - b + - √Δ

y = --------------

         2a

y = - 1 - √25/2(1)

y = - 1 - 5/2

y' = - 6/2

y' = - 3   ( desporezamos ser NEGATIVO)

e

y" = - 1 + √25/2(1)

y" = - 1 + 5/2

y" = 4/2

y" = 2   ( achar o valor de (x))

x = 8 + y

x = 8 + 2

x = 10

assim

x = 10

y = 2

D)

{ x + y = 5/6

{x^2 + 3y = 5/4..

VAMOS eliminar O denominador

              5

x + y = -------  soma de fração faz mmc = 6

             6

6(x + y) = 1(5)

--------------------  fração com igualdade despreza o denominador

        6

6(x + y) = 1(5)

6x+ 6y =  5

e

                 5

x²  + 3y = ---------  idem acima

                 4

4(x² + 3y) = 1(5)     idem acima

-------------------------  

          4

4(x² + 3y) = 1(5)

4x² + 12x = 5

assim

{ x + y = 5/6

{x^2 + 3y = 5/4..    

fica

{ 6x + 6y = 5

{ 4x² + 12y = 5

6x + 6y = 5  ( isolar o (y))

6y = 5 - 6x

       5 - 6x

y = ------------   idem acima

          6

4x² + 12y = 5

                 5 - 6x

4x² + 12(------------) = 5

                   6

          12(5 - 6x)

4x² + ---------------- = 5

                6

           60 - 72x

4x² + --------------- = 5  soma de fração  mmc = 6  

               6

6(4x²) + 1(60 - 72x) = 6(5)  idem acima  

---------------------------------------

                  6

6(4x²) +1(60 - 72x) = 6(5)

24x² + 60 - 72x = 30

24x² - 72x + 60 = 30

24x² - 72x + 60 - 30 = 0

24x² - 72x + 30 = 0       (DIVIDE tudo por 6)

4x² - 12x + 5 = 0

a = 4

b = 12

c = 5

Δ = b² - 4ac

Δ = (-12)² - 4(4)(5)

Δ = 144 - 80

Δ = 64 ----------------------> √Δ = 8   ( porque √√64 = 8)

     - b + - √Δ

x = -------------

          2a

x' = -(- 12) - √64/2(4)

x' = + 12 - 8/8

x' = 4/8

x' = 0,5( desprezamos por ser MENOR que 1)

e

x" = - (-12)  +√64 /2(4)

x" = + 12 + 8/8

x" = 20/8  ( divide AMBOS por 4)

x" = 5/2  ( achar o valor de (y))

   

        5 -6x  

y = ----------------

         6

       5 - 6(5/2)

y = ---------------

           6

     

      5 - 6(5)/2

y = -------------

         6

       5 - 30/2

y = -----------

         6

     5 - 15

y = -----------

        6

      - 10

y = -------- ( divide AMBOS por 2)

        6

y = - 5/3

assim

x = 5/2

y = - 5/3

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Resposta:

Letra C

Explicação passo-a-passo:

X+Y=25

2x-y= -4

+_______

X+2x / y+(-y) = 25+(-4)

3x = 21

X=7

Substituindo:

7 + y = 25

Y= 25-7

Y =18