Question

4) a) Qual é a soma das coordenadas do vértice de uma função do segundo grau definida por f(x) = 2x2 + 10x + 12? b) Qual é a soma dos zeros dessa função (raízes da equação)? c) Qual é a diferença dos zeros dessa função? d) Qual é o valor de f(-2) - f(-3) + f(2) +f(4) ? - e) Qual é o valor do delta (discriminante) elevado ao quadrado - 16?​

Answer 1

Resposta:

a) -3

b) -5

c) 1

d) 124

e) 0

Explicação passo-a-passo:

a)

$xv = \frac{ - b}{2a} = \frac{ - 10}{2 \times 2} = \frac{ - 10}{4} = - \frac{5}{2} \\ \\ yv = \frac{ - ( {b}^{2} - 4ac) }{4a} = \frac{ - ( {10}^{2} - 4 \times 2 \times 12)}{4 \times 2} = \frac{ - (100 - 96)}{8} = \frac{ - 4}{8} = - \frac{1}{2} \\ \\ xv + yv = - \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = - \frac{6}{2} = - 3$

b)

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} \\ \\ x = \frac{ - 10 + - \sqrt{ {10}^{2} - 4 \times 2 \times 12} }{2 \times 2} \\ \\ x = \frac{ - 10 + - \sqrt{100 - 96} }{4} \\ \\ x = \frac{ - 10 + - \sqrt{4} }{4} \\ \\ x1 = \frac{ - 10 + 2}{4} = \frac{ - 8}{4} = - 2 \\ \\ x2 = \frac{ - 10 - 2}{4} = \frac{ - 12}{4} = - 3 \\ \\ x1 + x2 = - 2 - 3 = - 5$

c) x1 - x2 = -2 - (-3) = -2 + 3 = 1

d) f(-2) = 2 × (-2)² + 10 × (-2) + 12 = 2 × 4 - 20 + 12 = 8 - 8 = 0

f(-3) = 2 × (-3)² + 10 × (-3) + 12 = 2 × 9 - 30 + 12 = 18 - 18 = 0

f(2) = 2 × 2² + 10 × 2 + 12 = 2 × 4 + 20 + 12 = 8 + 32 = 40

f(4) = 2 × 4² + 10 × 4 + 12 = 2 × 16 + 40 + 12 = 32 + 52 = 84

f(-2) - f(-3) + f(2) + f(4) = 0 - 0 + 40 + 84 = 124

e) 4² - 16 = 16 - 16 = 0