Question

•4 A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada
por ø = 4.0 t– 3,0t^2 + t^3. onde ø está em radianos e tem segundos.
Quais são as velocidades angulares em (a) t = 2,0 s e (b) t = 4,0 s?
(C) Qual é a aceleração angular média no intervalo de tempo que
começa em t = 2.0 se termina em t = 4,0 s? Qual é a aceleração
angular instantânea (d) no início e (e) no fim desse intervalo?​

Answer 1

$\omega=\frac{d\phi}{dt}\\\omega=\frac{d(4t-3t^2+t^3)}{dt}\\\omega=4-6t+3t^2$

Tranquilo, já sabemos a expressão que nos dá a velocidade angular. Agora basta aplicar a expressão de $\omega$ nos instantes $t=2$ e $t=4$. Vamos encontrar respectivamente 4 e 28 Rad/s

Pra encontrar a aceleração angular média, temos a expressão

$\alpha=\frac{\Delta \omega}{\Delta t}$

portanto

$\alpha=\frac{28-4}{2}\\\alpha=12Rad/s^2$

pra encontra a aceleração angular, derivamos a velocidade angular com respeito ao tempo

$\alpha=-6+6t$

e obtemos respetivamente os resultados 6 e 18 Rad/s²