Question

4) A parábola de equação x²– 6x + y + 8 = 0 intersecta o eixo nos pontos A e B. Sendo V o vértice da parábola, determine a área do triângulo VAB. ​

Answer 1

Resposta e Explicação passo a passo:

Primeiro precisamos encontrar em quais pontos a parábola tem intersecção com o eixo x.

Para isso basta resolver a equação de segundo grau.

x² - 6x + y + 8 = 0

y = -x² + 6x - 8

Encontrando o delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = 6² - 4.(-1).(-8)

Δ = 36 - 32

Δ = 4

Aplicando bhaskara:

x = -b ± √Δ  / 2a

x = -36 ± √4 / 2*(-1)

x = -36 ± 2 / -2

x' = -6 - 2 / -2 = -8 / -2 = 4

x'' = -6 + 2 / -2 = -4 / -2 = 2

Então nos pontos A = (19, 0) e B = (17, 0) temos intersecção com o eixo x.

Agora precisamos encontrar o vértice, aplicando a fórmula de y do vértice.

yv = -Δ / 4a

yv = -4 / 4*(-1)

yv = -4/-4

yv = 1

O triangulo então fica parecido com o da imagem 1.

Para calcular a área desse triangulo basta aplicar a fórmula A = b*h / 2

A base é a distância do x'' - x', ou seja, b = 4 - 2 = 2

A altura é o yv, ou seja, h = 1

Aplicando a fórmula:

A = b*h / 2

A = 2*1 / 2

A = 2/2

A = 1

Portanto, a área do triângulo é igual a 1 u.a (unidade de área).

Bons estudos.