Question

4 + √3 e 4 - √3 são raízes de qual equação

Equação do 2⁰grau

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação do segundo grau - equação quadrática - procurada, a partir das referidas raízes é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf eq: x^{2} - 8x + 19 = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as raízes:

                    $\Large\begin{cases} x' = 4 - \sqrt{3}\\x'' = 4 + \sqrt{3}\end{cases}$

Para montar uma equação do segundo grau a partir de suas raízes, devemos utilizar a seguinte fórmula:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} (x - x')\cdot(x - x'') = 0\end{gathered}$

Substituindo as raízes na equação "I", temos:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x - (4 - \sqrt{3})\right]\cdot\left[x - (4 + \sqrt{3})\right] = 0\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} \left[x - 4 + \sqrt{3}\right]\cdot\left[x - 4 - \sqrt{3}\right] = 0\end{gathered}$

$\large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 4x + \sqrt{3} - 4x + 16 -4\sqrt{3} - \sqrt{3}x + 4\sqrt{3} + (\sqrt{3})^{2} = 0\end{gathered}$

                                                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 8x + 16 + 3= 0\end{gathered}$

                                                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} - 8x + 19 = 0\end{gathered}$

✅ Portanto, a equação procurada é:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{eq}: x^{2} - 8x + 19 = 0\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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