Question

4.2^2x-2 -40.2^x-1 + 64 = 0

Answer 1

Antes de tudo tenha em mente que:
a^(m+n) = a^m . a^n
a^(m.n) = (a^m)^n   ou (a^n)^m

Com base nisso:

4 . 2^(2x - 2) - 40. 2^(x - 1) + 64 = 0
4 . 2^2x . 2^(-2) - 40 . 2^x . 2^-1 + 64 = 0
4 . 2^2x . (1/4) - 40 . 2^x . (1/2) + 64 = 0
(2^x)^2 - 20.2^x + 64 = 0                                

Mudança de variável:
2^x = y

y² - 20y + 64 = 0
 
Vou resolver por soma e produto, mas pode resolver por bhaskara se preferir:

y1 + y2 = -b/a = -(-20)/1 = 20
y1 . y2 = c/a = 64/1 = 64

Pense em dois números cuja soma é 20 e o produto 64, os números são
4 e 16, logo:
y1 = 4 , y2 = 16

Agora vamos achar o valor de x:
2^x = y 

p/ y = 4
2^x = 4
2^x = 2^2
x = 2

p/ y = 16
2^x = 16
2^x = 2^4
x = 4

Logo o conjunto solução que satisfaz essa equação exponencial é:
S={2,4}.

Bons estudos