Question

4) (2,0 pontos) Simplifique as expressões abaixo:
Ajuda por favor!!!!!!!!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Linbelieve, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se para simplificar as seguintes expressões , que vamos chamar, cada uma delas, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa. Assim teremos:

a)

y = √(20)/√(810)

Veja que 20 = 2²*5¹ = 2²*5; e 810 = 2¹*3⁴*5¹ = 3⁴*2*5 = 3²*3²*10
Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

y = √(2²*5) / √(3²*3²*10) --- note: quem estiver ao quadrado sairá de dentro da respectiva raiz quadrada, com o que ficaremos assim:

y = 2√(5) / 3*3√(10) ---- desenvolvendo, temos:
y = 2√(5) / 9√(10) ---- note que 10 = 2*5 . Então, substituindo, temos:
y = 2√(5) / 9√(2*5) ---- veja que √(2*5) é equivalente a √(2)*√(5). Logo, ficaremos com:
y = 2√(5) / 9√(2)*√(5) --- simplificando-se √(5) do numerador com √(5) do denominador, iremos ficar apenas com:

y = 2 / 9√(2) --- para racionalizar, multiplicaremos numerador e denominador por √(2). Fazendo isso, teremos:

y = 2*√(2) / 9√(2)*√(2) ----- desenvolvendo, temos:
y = 2√(2) / 9√(2*2)
y = 2√(2) / 9√(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
y = 2√(2) / 9*2 ----- simplificando-se "2" do numerador com "2" do denominador, ficaremos com:

y = √(2) / 9 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a". Ou seja, após fazermos todas as simplificações possíveis, chegamos no resultado acima.

b)

y = a²b⁷c⁻² / a⁵b⁻⁴c⁻⁷ ---- veja que aqui temos divisão de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e subtraem-se os expoentes. Logo:

y = a²⁻⁵b⁷⁻⁽⁻⁴⁾c⁻²⁻⁽⁻⁷⁾ ---- desenvolvendo, temos:
y = a⁻³b⁷⁺⁴c⁻²⁺⁷ ---- continuando o desenvolvimento, temos:
y = a⁻³b¹¹c⁵ <--- Esta é a resposta para o item "b".

c)

y = ∛(2,5) * ∛(400) ---- note que como os radicais têm o mesmo índice (tudo é raiz cúbica), então poderemos efetuar o produto indicado dos radicandos, ficando assim:

y = ∛(2,5*400) ---- note que "2,5*400 = 1.000". Logo:
y = ∛(1.000) ---- note que 1.000 = 10³. Assim iremos ficar com:
y = ∛(10³) --- como o 10 está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, ficando:

y = 10 <--- Esta é a resposta para o item "c".

d)

y = x∛(x²) + 5x⁵/³ - 6∛(x⁵) --- note que 5x⁵/³ = 5∛(x⁵). Assim, substituindo, teremos:

y = x∛(x²) + 5∛(x⁵) - 6∛(x⁵) ---- note que x⁵ = x²*x³. Assim, ficaremos:
y = x∛(x²) + 5∛(x²*x³) - 6∛(x²*x³) ---- veja: os "x" que estão elevados ao cubo sairão de dentro das respectivas raízes cúbicas. Com isso, ficaremos assim:

y = x∛(x²) + 5x∛(x²) - 6x∛(x²) ---- note que poderemos colocar "x∛(x²)" em evidência, pois eles são comuns aos três fatores acima. Então fazendo isso, teremos:

y = x∛(x²)*[1 + 5 - 6] , ou apenas:
y = x∛(x²)*[6 - 6] ---- como "6-6 = 0", teremos:
y = x∛(x²)*[0] ----- como tudo que está multiplicado por zero é zero, então teremos que:

y = 0 <--- Esta é a resposta para o item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.