Um técnico de futebol dispõe de 20 ogadores que jogam nas seguintes posições:7 ataque,3 gol e 4 defesa e 6 nas outras posições. De quantas formas diferentes ele pode escalar 3 atacantes, 2 goleiros e 4 zagueiros?
Soluções para a tarefa
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1
(7/3 * 6/2 * 5/1) * (3/2 * 2/1) * (4/4 * 3/3 * 2/2 * 1/1)
[(7 * 6 * 5)/6] * (6/2) * 1
{[(42 * 5)/6] * 3}
[210/6] * 3
35 * 3
105
A 105 maneiras de se escalar os jogadores.
Explicação:
Temos 7 atacantes em 3 posições. Então 7/3 * 6/2 * 5/1, mas porque eu divido o número de possíveis atacantes pelo número da posição? Porque se eu não dividir, eles vão se repetir...
Por exemplo:
ABCD e CDBA são a mesma equipe de quatro pessoas, Adilson, Diogo, Beto, Carlos. Então não são duas equipes, são uma equipe só, independente da ordem em que eles fiquem, logo para que ABCD e CDBA não contabilizem como duas equipes diferentes, eu divido por 2.
E porque o número de atacantes vai diminuindo? 7, 6...
Porque tinham 7, e usei um, sobraram 6, depois usei outro, e sobraram 5.
A fórmula é possibilidade/posição * possibilidade/posição.
Números e senhas podem se repetir, pessoas não.
Veja outro exemplo. 4 defensores em 4 posições de zagueiros...
Vamos voltar ao Adilson, Diogo, Beto e Carlos.
Se eu fizesse manual ficaria assim...
ABCD
ABDC
ACDB
ACBD
ADBC
ADCB
B...
ou seja...
teríamos 6 combinações começando com "A", 6 começando com "B", 6 começando com "C" e 6 começando com "D".
Logo, se eu não dividisse, teríamos 24 combinações... mas você não concorda que trocando os 4 de lugar, de 24 formas diferentes, continuariam sendo os mesmos 4 e a mesma equipe, repetida 24 vezes? É exatamente por isso que dividimos...
4/4 * 3/3 * 2/2 * 1/1 = 1, só podemos formar UMA única equipe de quatro PESSOAS com 4 pessoas.
Espero ter ajudado.
[(7 * 6 * 5)/6] * (6/2) * 1
{[(42 * 5)/6] * 3}
[210/6] * 3
35 * 3
105
A 105 maneiras de se escalar os jogadores.
Explicação:
Temos 7 atacantes em 3 posições. Então 7/3 * 6/2 * 5/1, mas porque eu divido o número de possíveis atacantes pelo número da posição? Porque se eu não dividir, eles vão se repetir...
Por exemplo:
ABCD e CDBA são a mesma equipe de quatro pessoas, Adilson, Diogo, Beto, Carlos. Então não são duas equipes, são uma equipe só, independente da ordem em que eles fiquem, logo para que ABCD e CDBA não contabilizem como duas equipes diferentes, eu divido por 2.
E porque o número de atacantes vai diminuindo? 7, 6...
Porque tinham 7, e usei um, sobraram 6, depois usei outro, e sobraram 5.
A fórmula é possibilidade/posição * possibilidade/posição.
Números e senhas podem se repetir, pessoas não.
Veja outro exemplo. 4 defensores em 4 posições de zagueiros...
Vamos voltar ao Adilson, Diogo, Beto e Carlos.
Se eu fizesse manual ficaria assim...
ABCD
ABDC
ACDB
ACBD
ADBC
ADCB
B...
ou seja...
teríamos 6 combinações começando com "A", 6 começando com "B", 6 começando com "C" e 6 começando com "D".
Logo, se eu não dividisse, teríamos 24 combinações... mas você não concorda que trocando os 4 de lugar, de 24 formas diferentes, continuariam sendo os mesmos 4 e a mesma equipe, repetida 24 vezes? É exatamente por isso que dividimos...
4/4 * 3/3 * 2/2 * 1/1 = 1, só podemos formar UMA única equipe de quatro PESSOAS com 4 pessoas.
Espero ter ajudado.
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