Question

4 / 11 Em uma competição de aeromodelismo, vence o participante que conseguir pousar mais vezes seu aeroplano na área especificada. Esta área consiste em um triângulo equilátero, inscrito em um círculo. Sabendo que um aeroplano pousou dentro do círculo, qual é a probabilidade de ter pousado também dentro do triângulo? Suponha que a densidade de probabilidade em todos os pontos do círculo é a mesma. *Lembre-se de considerar o brinquedo como um ponto material.

Answer 1

Olá!!

Para resolvermos esse enunciado deveremos fazer o calculo usando o quociente entre os resultados favoráveis a competição mostrada e os possíveis resultados.

O espaço amostral será o circulo, pois o aeroplano está pousado dentro do mesmo, fazendo com que os possíveis resultados sejam iguais a área do circulo.

A probabilidade o evento que chamaremos de E ocorrer será calculada da seguinte forma:

$P(E) = \frac{Atriangulo}{Acirculo}$

Sabemos que para calcular a área do triangulo equilátero usamos a seguinte formula:

$L = R \sqrt{3}$

Então ela será:

$Atriangulo = \frac{ L^{2} \sqrt{3}}{4} Atrinangulo = \frac{(R \sqrt{3})² x \sqrt{3} }{4} Atriangulo = \frac{3 R^{2} \sqrt{3} }{4}$

Agora como a área do circulo é :

$R = A_{0} = \pi R^{2}$

Então a probabilidade de ocorrência de evento em E, será de:

$P(E) = \frac{Atriangulo}{Ao} P(E) = \frac{3 R^{2} \sqrt{3} \frac{}{4} }{ \pi R^{2} } P(E) = \frac{3 R^{2} \sqrt{3} }4} x \frac{1}{ \pi R^{2} } P(E) = \frac{3 \sqrt{3} }{4 \pi } P(E) ~= 0,4135$

Espero ter ajudado! Bons Estudos!