Question

4. 03:H12 (Simulado SAE-2016) Observe a imagem a seguir, que
representa uma ponte cujo formato é semelhante a uma parábola
expressa por y = ax + bx.

Supondo que a altura máxima do arco que define a ponte em re-
lação ao lago equivale a 60 metros e que o comprimento total da
ponte corresponde a 200 metros, qual equação define o formato
da ponte no plano cartesiano?
a) y = 1,2x2 -0,006x.
d) y = -200x? + 60x.
b) y = 60x+ 200x.
e) y=0,006x? - 1,2x.
c) y=-0,006x² +1,2%.
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Answer 1

A equação que define o formato da ponte é y = -0,006x² + 1,2x.

A equação que procuramos tem o formado y = ax² + bx. Numa equação do segundo grau, o coeficiente a representa para onde está a concavidade da parábola. Como é uma ponte, a concavidade é voltada para baixo, logo a < 0.

A altura máxima do arco é 60 metros, logo, o valor máximo da equação está no seu vértice, cuja coordenada y vale:

yv = -Δ/4a

60 = -b²/4a

240a = -b²

a = -b²/240

O comprimento da ponte é a distância entre as raízes da equação. Como c = 0, temos que as raízes são:

x' = 0

x'' = -b/a

x'' - x' = 200

-b/a - 0 = 200

b = -200a

Substituindo, temos:

a = -(-200a)²/240

a = -40000a²/240

240 = -40000a

a = -0,006

b = -200.(-0,006)

b = 1,2

A equação é: y = -0,006x² + 1,2x.

Resposta: E