Question

3x² – 2x – 2 = 0

Calcule o valor de X

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos nos relembrar de algumas propriedades sobre a solução de equações quadráticas.

Dada uma equação quadrática de coeficientes reais $ax^2+bx+c=0$, em que $a\neq0$, suas soluções são dadas pela fórmula resolutiva: $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$.

Então, seja a equação quadrática $3x^2-2x-2=0$.

Substituindo $a=3$, $b=-2$ e $c=-2$ na fórmula, teremos:

$x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot3\cdot (-2)}}{2\cdot 3}$

Calcule a potência e multiplique os valores

$x=\dfrac{2\pm\sqrt{4+24}}{6}$

Some os valores e calcule o radical

$x=\dfrac{2\pm\sqrt{28}}{6}\\\\\\ x = \dfrac{2\pm2\sqrt{7}}{6}$

Separe as soluções e simplifique as frações

$x=\dfrac{2-2\sqrt{7}}{6}~~\mathbf{ou}~~x=\dfrac{2+2\sqrt{7}}{6}\\\\\\ x=\dfrac{1-\sqrt{7}}{3}~~\mathbf{ou}~~x=\dfrac{1+\sqrt{7}}{3}$

Estas são as soluções desta equação quadrática.