3x + y = 40. A matriz completa que
X - 49 = 4y pode ser escrita a
partir deste sistema
De equações é.
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
i) Raquel, pelo que está escrito no enunciado da sua questão temos que uma das equações já foi dada e que é esta:
3x + y = 40
ii) Depois é informado que a expressão: x - 49 = 4y poderá fazer parte desse sistema. Então veja que se temos:
x - 49 = 4y ---- vamos passar "4y" para o 1º membro e passar "-49" para o 2º, ficando assim:
x - 4y = 49
Logo, o sistema de equações será formado por:
{3x + y = 40 . (I)
{x - 4y = 49 . (II)
iii) Agora é só resolver esse sistema e encontrar os valores de "x" e de "y" e depois informar se esse sistema é possível e determinado (SPD), ou possível e indeterminado (SPI), ou impossível (SI).
Então, para resolver o sistema, vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "4" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
12x+4y = 160 --- [esta é a expressão (I) multiplicada por "4"]
x - 4y = 49 --- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
13x+0 = 209 --- ou apenas:
13x = 209 --- isolando "x" teremos:
x = 209/13 <--- Este é o valor de "x".
Agora, para encontrar o valor de "y" basta irmos em quaisquer uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e substituirmos o valor de "x" por "209/13". Vamos na expressão (I), que é esta:
3x + y = 40 --- substituindo-se "x" por "209/13", teremos:
3*209/13 + y = 40 ---- desenvolvendo o produto indicado, temos:
627/13 + y = 40 ---- passando "627/13" para o 2º membro, teremos:
y = 40 - 627/13 ---- mmc no 2º membro é "13". Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der multiplica-se pelo numerador). Assim :
y = (13*40 - 1*627)/13 ---- desenvolvendo temos:
y = (520 - 627)/13 ---- continuando o desenvolvimento temos:
y = (-107)/13 --- ou apenas:
y = -107/13 <--- Este é o valor de "y".
iv) Assim, o sistema será considerado possível e determinado (SPD), pois há uma única resposta para "x" e para "y", pois encontramos que:
x = 209/13 e y = -107/13 <--- Esta é a resposta. Ou seja, como só há uma única solução, então o sistema será possível e determinado (SPD).
Se você quiser, também poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma, o que dá no mesmo:
S = {209/13; -107/13}.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.