Question

3º)(UEL- PR) Em um restaurante de comida a quilo, são oferecidos os seguintes alimentos :


GRUPO I
Alface
Cenoura
Beterraba
Tomate
Rúcula


GRUPO II
Arroz
Batata
Mandioca
Macarrão
Lasanha


GRUPO III
Carne bovina
Frango
Peixe
Ovos
Soja


GRUPO IV
Banana
Maçã
Mamão
Laranja
Abacaxi
Melão
Melancia



Um nutricionista recomendou a um cliente desse restaurante que em sua dieta alimentar fossem consumidos, por refeição, dois alimentos do grupo I, dois do grupo II, um do grupo III e um do grupo IV.

De quantos modos diferentes esse indivíduo pode compor sua refeição, seguindo essa dieta ?

Answer 1

Esse indivíduo pode compor sua refeição seguindo essa dieta de 3500 modos diferentes.

Vamos utilizar a fórmula da Combinação para resolver o exercício:

• $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Precisamos escolher dois alimentos do grupo I. Como existem cinco alimentos nesse grupo, então o total de escolhas é:

$C(5,2)=\frac{5!}{2!3!}\\C(5,2)=\frac{120}{12}\\C(5,2)=10$.

No grupo II existem cinco alimentos também e precisamos escolher dois deles. Logo, isso pode ser feito de 10 maneiras.

No grupo III existem cinco alimentos também e precisamos escolher um deles. Isso pode ser feito de 5 maneiras.

Por fim, temos o grupo IV com sete alimentos e precisamos escolher um deles. O total de escolhas possíveis é 7.

Agora, vamos multiplicar os resultados encontrados: 10.10.5.7 = 3500.

Portanto, o total de modos de compor a refeição é 3500.