Question

** 3º QUESTÃO:
Considere os números complexos Z1=2+3i, Calcule:
a) Z4/Z1
b) Z3/Z2
c) (Z2)-¹
d) (Z3)-¹

(obs.: na letra c e d o expoente é -1)


AGRADEÇO DESDE JÁ **

Answer 1

Vamos lá.

Como você encaminhou, nos comentários acima, as escritas dos outros complexos,então vamos tentar resolver a questão.

Tem-se:  considere os seguintes complexos:

z₁ = 2 + 3i.
z₂ = 2 - i.
z₃ = 4i
z₄ = 2.

Agora calcule:

a) z₄/z₁ ----- fazendo as devidas substituições, teremos;

z₄/z₁ = 2/(2+3i) ---- veja: multiplicaremos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "2-3i". Assim:

z₄/z₁ = [2*(2-3i)]/[(2+3i)*(2-3i)] ---- efetuando as operações indicadas, temos:
z₄/z₁ = [4-6i]/[4-9i²] ------ como i² = -1, teremos;
z₄/z₁ = (4-6i)/(4-9*(-1))
z₄/z₁ = (4-6i)/(4+9)
z₄/z₁ = (4-6i)/13 ----- dividindo-se cada fator por 13, teremos:
 
z₄/z₁ = 4/13 - 6i/13 <---- Esta é a resposta para o item "a".


b) z₃/z₂ ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

z₃/z₂ = (4i)/(2-i) ---- vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser "2+i". Assim:

z₃/z₂ = [4i*(2+i)]/[(2-i)*(2+i)] ---- efetuando as operações indicadas, temos:
z₃/z₂ = [8i + 4i²]/[4 - i²] ------- como i² = -1, teremos;
z₃/z₂ = (8i+4*(-1))/(4-(-1))
z₃/z₂ = (8i - 4) / (4 + 1) ---- ou, o que é a mesma coisa:
z₃/z₂ = (-4 + 8i)/(5) ----- dividindo-se cada fator por "5", ficaremos:

z₃/z₂ = -4/5 + 8i/5 <---- Esta é a resposta da questão "b". 


c) (z₂)⁻¹ ------- fazendo-se a devida substituição, teremos:

(z₂)⁻¹ = (2-i)⁻¹ ----- veja que isto é a mesma coisa que:
(z₂)⁻¹ = 1/(2-i) ----- note: agora multiplicaremos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que vai ser (2+i). Assim:

(z₂)⁻¹ = [1*(2+i)]/[(2-i)*(2+i)]
(z₂)⁻¹ = (2+i)/(4-i²) ------ como i² = -1, teremos:
(z₂)⁻¹ = (2+i)/(4-(-1))
(z₂)⁻¹ = (2+i)/(4+1)
(z₂)⁻¹ = (2+i)/5 ----- dividindo-se cada fator por "5", teremos:

(z₂)⁻¹ = 2/5 + i/5 <---- Esta é a resposta para a questão "c".



d) (z₃)-¹ ----- fazendo-se a devida substituição, teremos:

(z₃)⁻¹ = (4i)⁻¹ ----- note que (4i)⁻¹ = 1/(4i)¹ = 1/4i. Assim:
(z₃)⁻¹ = 1/4i ----- veja: multiplicaremos numerador e denominador por "-4i", que é o conjugado do denominador "4i". Assim:

(z₃)⁻¹ = 1*(-4i)/(4i)*(-4i)
(z₃)⁻¹ = (-4i)/(-16i²) ----- como i² = -1, teremos;
(z₃)⁻¹ = (-4i)/(-16*(-1))
(z₃)⁻¹ = -4i/16 ---- dividindo-se numerador e denominador por "4", ficaremos apenas com:

(z₃)⁻¹ = - i/4 <---- Esta é a resposta para o item "d".


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.