3o) PROBLEMAS COM EQUAÇÃO DO 2° GRAU
a) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.
b) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número
c) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número?
d) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3.
Soluções para a tarefa
Resposta:
x' = - 3
x'' = 6
Explicação passo-a-passo:
x = UM número ( NÃO sabemos)
A) a soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número.
x² + 3x = 7x ( ZERO da função) olha o sinal
x² + 3x - 7x = 0
x² - 4x = 0 equação do 2º GRAU (INCOMPLETA)
x( x - 4) = 0
x = 0
e
(x - 4) = 0
x - 4 = 0
x = + 4
assim
x' = 0 ( NULO) desprezamos
x'' = 4 ( resposta)
B) o quadrado menos o quadruplo de um número é igual a 5.
x² - 4x = 5 ( ZERO da função) o sinal
x² - 4x - 5 = 0 equação do 2º grau
a = 1
b = - 4
c = - 5
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)²- 4(1)(-5)
Δ = + 16 + 20
Δ = + 36 ---------------------------> √Δ = 6 ( porque √36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = -------------------
2a
-(-4) - √36 + 4 - 6 - 2
x' = ------------------ = --------------- = ---------- = - 1
2(1) 2 2
-(-4) + √36 + 4 + 6 + 10
x'' = ----------------- = ------------- = ---------- = 5
2(1) 2 2
assim
x' = - 1
x'' = 5
C) o quadrado de um número é igual o produto desse número por 3 mais 18. Quais são esses números?
x² = 3x + 18 ( zero da função) o sinal
x² - 3x - 18 = 0
a = 1
b = - 3
c = - 18
Δ= b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(-18)
Δ = + 9 + 72
Δ = + 81 --------------------------> √Δ = 9 ( porque √81 = 9)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
- b + - √Δ
x = ------------------
2a
-(-3) - √81 + 3 - 9 - 6
x' = ------------------ = ------------------ = ----------- = - 3
2(1) 2 2
-(-3) + √81 + 3 + 9 + 12
x'' = ----------------- = -------------- = ------------ = 6
2(1) 2 2
assim :
x' = - 3
x'' = 6
Espero ter ajudado!!! ❤