Question

3º)Determine o valor de k, sabendo que a distância entre os pontos A( 6,k) e B(1, -2) é 13. 

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Answer 1

$dAB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$

$13=\sqrt{(1-6)^2+(-2-k)^2}$

$13^2=(1-6)^2+(-2-k)^2$

$169=(-5)^2+(-2-k)^2$

$169=25+4+4k+k^2$

$0=k^2+4k+25+4-169$

$0=k^2+4k-140$

$k^2+4k-140=0$

$\triangle=4^2-4\cdot 1\cdot (-140)=16+560=576$

$k_1=\frac{-4+\sqrt{576} }{2}=\frac{-4+24}{2}=\frac{20}{2}=10$

$k_2=\frac{-4-\sqrt{576} }{2}=\frac{-4-24}{2}=\frac{-28}{2}=-14$

Concluímos que o valor de "k" deverá ser 10 ou -14