3º) Copie e Resolva os exercícios abaixo:
Calcule o número de anagramas possíveis:
a) da palavra "grupos";
b) da palavra "grupos" que terminam com a letra O;
c) da palavra "grupos" que começam com a letra G;
d) formadas com quatro letras distintas da palavra "grupos".
Soluções para a tarefa
Resposta:
a ) 720 b ) 120 c ) 120 d ) 360
Explicação passo-a-passo:
Observação 1 → Anagrama
Trata-se da reorganização de letras de uma palavra originalmente indicada,
de modo a que suas letras possam ocupar posições diferentes, mas sem
repetir uma letra que seja.
Encontrar o número de anagramas de uma palavra, desde que não hajam
restrições, transforma-se no encontrar das possibilidades para o
preenchimento de espaços, neste caso 6 espaços ( pois são 6 letras
disponíveis. )
Começa-se da extremidade esquerda para a extremidade direita.
a) o número de anagramas possíveis da palavra "grupos";
Temos 6 letras diferentes.
Vou preencher seis espaços.
Para o espaço mais à esquerda poso usar qualquer uma das 6 letras.
Tenho 6 possibilidades .
Agora na posição imediatamente à direita, como não posso repetir letras tenho 5 possibilidades
A seguir 4 possibilidades
A seguir 3 possibilidades
A seguir 2 possibilidades
A terminar 1 possibilidade
6 5 4 3 2 1
____ ____ ____ ____ ____ ____
Pelo Princípio Fundamental da Contagem multiplicam-se estes valores
6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
b) da palavra "grupos" que terminam com a letra O;
Porque termina em O essa posição fica preenchida e conta como 1 única possibilidade de preencher esse espaço.
Agora sobram-me 5 letras, todas diferentes entre si, e diferentes de O
Para o espaço mais à esquerda poso usar uma destas 5 letras.
Tenho 5 possibilidades .
Imediatamente a seguir tenho 4 possibilidades
A seguir tenho 4 possibilidades
A seguir tenho 3 possibilidades
A seguir tenho 2 possibilidades
A seguir tenho 1 possibilidade
5 4 3 2 1 1
____ ____ ____ ____ ____ ____
O
Agora:
5 * 4 * 3 * 2 * 1 * 1 = 120 possibilidades de construir anagramas
c) da palavra "grupos" que começam com a letra G
1 5 4 3 2 1
____ ____ ____ ____ ____ ____
G
Pelos mesmos motivos da alínea anterior.
A única diferença é que é a posição mais à esquerda que está "presa"
Logo 120 possibilidades de anagramas
d) formadas com quatro letras distintas da palavra "grupos".
Se vamos usar apenas 4 letras distintas, quer dizer que vamos preencher
quatro espaços
6 5 4 3
_____ _____ _____ _____
6 * 5 * 4 * 3 = 360 possibilidades
Observação 2 → Fatorial de um número
A sequência de multiplicações 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 é chamada de fatorial de um número , tem como forma simbólica de se escrever 7!
O fatorial de um número é a multiplicação desse número por todos os seus antecessores até à unidade ( incluída )
6 ! é sete seguido de ponto de exclamação.
Observação 3 → Antecessor de um número natural
É o número natural imediatamente antes dele .
Exemplo:
Antecessor de 5 é 4.
Exemplos de fatoriais de números :
0! = 1
1! = 1
2! = 2 * 1 = 2
3! = 3 * 2 * 1 = 6
4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720
7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040
etc
Observação 4 → Que números podem ter fatorial?
Apenas os números naturais.
Ou dito de outro modo, os números inteiros positivos, incluindo o zero.
Bom estudo.
----------------------------------
Sinais: ( * ) multiplicar