Question

3º) A que taxa mensal foi aplicado o capital R$  500,00 durante 8 meses  produzindo um montante de R$ 738,50  no sistema juros compostos?  Dados: log 1,05= 0,021 e log 1,477= 0,168   

 

a) 4%                                            b) 15%                                          c)  5%                                         d) 6%                                            e) nda

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Answer 1

Olá, Pedro! Tudo bem?

Quando estamos falando de juros compostos, usamos a seguinte relação:

$M = C(1+i)^{n}$

Em que:

M --> montante

C --> capital

i --> taxa de juros

n --> período de investimento

O problema pede a taxa de juros (i). Então, temos que fazer um trabalho algébrico para descobrir o valor de i:

$\frac{M}{\textbf{C}} = (1 + \textbf{i})^{n}\\\sqrt[n]{\frac{M}{C} } = \sqrt[n]{(1 + i)^{n} } \\ \\\sqrt[n]{\frac{M}{C} } = (1 + i)\\\\\textbf{i} = \sqrt[n]{\frac{M}{C} } - 1$

Pronto! Agora temos a expressão que permite descobrir a taxa de juros. Basta substituir os valores dados no problema:

n = 8 (meses)

M = R$738,50

C = R$500,00

$\textbf{i} = \sqrt[8]{\frac{738,50}{500} } - 1 = 0.5$

Portanto, i = 5% a.m.