((3a²-27)/(3-a)).((4a+12/2a²+12a+18))
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[(3a²-27)/(3-a)] . [(4a+12)/(2a²+12a+18] =
{[3.(a²-9) / (3-a)]} . {[4(a+3) / 2(a²+6a+9)]} =
{[3.(a+3).(a-3)] / (3-a)]} . {2(a+3) / (a+3)²} =
{[3.(a+3).(-1)]} . {2/(a+3)} =
{-3.(a+3)} . {2 / (a+3)} = -3.2 ====== -6
{[3.(a²-9) / (3-a)]} . {[4(a+3) / 2(a²+6a+9)]} =
{[3.(a+3).(a-3)] / (3-a)]} . {2(a+3) / (a+3)²} =
{[3.(a+3).(-1)]} . {2/(a+3)} =
{-3.(a+3)} . {2 / (a+3)} = -3.2 ====== -6
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Vamos lá.
Nataksanto, estamos entendendo que a expressão da sua questão é esta, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa e que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:
y = [(3a²-27)/(3-a)] * [(4a+12)/(2a²+12a+18)] ---- vamos colocar os termos comuns em evidência em cada um dos fatores. Assim:
y = [3*(a²-9)/(3-a)] * [4*(a+3)/2*(a²+6a+9)]
Note que: (a²+6a+9) = (a+3)². Então, fazendo essa substituição, teremos:
y = [3*(a²-9)/(3-a)] / [4*(a+3)/2*(a+3)²]
Agora veja que:
(a²-9) = (a+3)*(a-3)
e
(a+3)² = (a+3)*(a+3).
Assim, fazendo essas substituições, teremos:
y = [3*(a+3)*(a-3)/(3-a)] * [4*(a+3)/2*(a+3)*(a+3)]
Note ainda, que o termo (3-a) poderá ser reescrito como (a-3) se colocarmos o sinal de menos para antes dos parênteses. Então:
y = [3*(a+3)*(a-3)/-(a-3)] * [4*(a+3)/2*(a+3)*(a+3)]
Note ainda mais isto: o sinal de menos que está antes de "a-3" poderá ser colocado antes de toda a expressão, com o que ficaremos assim:
y = - [3*(a+3)*(a-3)/(a-3)] * [4*(a+3)/2*(a+3)*(a+3)]
Agora veja: em - [3*(a+3)*(a-3)/(a-3)], dividiremos "a-3" do numerador com "a-3" do denominador.
E em: [4*(a+3)/2*(a+3)*(a+3)], dividiremos (a+3) do numerador com um dos (a+3) do denominador.
Fazendo isso, então a nossa expressão (y) ficará sendo:
y = - [3*(a+3)] * [4/2*(a+3)] ---- efetuando o produto indicado,teremos:
y = -[3*(a+3)*4] * [1/2*(a+3)] ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = - [12*(a+3)]/[2*(a+3) --- dividindo-se "a+3" do numerador com "a+3" do denominador, ficaremos com:
y = -[12]/[2] --- ou apenas:
y = -12/2
y = - 6 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de toda a expressão da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Nataksanto, estamos entendendo que a expressão da sua questão é esta, que vamos chamá-la de um certo "y", apenas para deixá-la igualada a alguma coisa e que vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento:
y = [(3a²-27)/(3-a)] * [(4a+12)/(2a²+12a+18)] ---- vamos colocar os termos comuns em evidência em cada um dos fatores. Assim:
y = [3*(a²-9)/(3-a)] * [4*(a+3)/2*(a²+6a+9)]
Note que: (a²+6a+9) = (a+3)². Então, fazendo essa substituição, teremos:
y = [3*(a²-9)/(3-a)] / [4*(a+3)/2*(a+3)²]
Agora veja que:
(a²-9) = (a+3)*(a-3)
e
(a+3)² = (a+3)*(a+3).
Assim, fazendo essas substituições, teremos:
y = [3*(a+3)*(a-3)/(3-a)] * [4*(a+3)/2*(a+3)*(a+3)]
Note ainda, que o termo (3-a) poderá ser reescrito como (a-3) se colocarmos o sinal de menos para antes dos parênteses. Então:
y = [3*(a+3)*(a-3)/-(a-3)] * [4*(a+3)/2*(a+3)*(a+3)]
Note ainda mais isto: o sinal de menos que está antes de "a-3" poderá ser colocado antes de toda a expressão, com o que ficaremos assim:
y = - [3*(a+3)*(a-3)/(a-3)] * [4*(a+3)/2*(a+3)*(a+3)]
Agora veja: em - [3*(a+3)*(a-3)/(a-3)], dividiremos "a-3" do numerador com "a-3" do denominador.
E em: [4*(a+3)/2*(a+3)*(a+3)], dividiremos (a+3) do numerador com um dos (a+3) do denominador.
Fazendo isso, então a nossa expressão (y) ficará sendo:
y = - [3*(a+3)] * [4/2*(a+3)] ---- efetuando o produto indicado,teremos:
y = -[3*(a+3)*4] * [1/2*(a+3)] ---- ou, o que é a mesma coisa:
y = - [12*(a+3)]/[2*(a+3) --- dividindo-se "a+3" do numerador com "a+3" do denominador, ficaremos com:
y = -[12]/[2] --- ou apenas:
y = -12/2
y = - 6 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de toda a expressão da sua questão.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
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