Question

36) A solução da expressão $[\frac{5}{1-\sqrt{8} } ].\sqrt{49} +\sqrt{18}$é:

a)$+5-7$$\sqrt{2}$

b) $-5-7$$\sqrt{3}$

c)$-5-7\sqrt{2}$

d)$-5+7\sqrt{2}$

e)$5+7\sqrt{3}$

Answer 1

Resposta:

[     5      ]  . √49 + √18 =  [         5 ( 1 +√8 )    ]      . √49 + √18 =

  1 - √8                                ( 1 - √8 ) . ( 1 + √8 )  

[    5  +  5√8 )   ]   . √49 + √18      =     [    5  +  5√8 )   ]   . √49 + √18 =

   1 - √64                                                        1 - 8        

 ( 5  +  5√8 ) . 7 + √2.3²   = 35 + 35 √8  + 3√2  = 35 + 35 √2².2  + 3√2

       -7                                           -7                            -7

35 + 35 .2√2  + 3√2 =   35 + 70√2  + 3√2 =  - 5 - 10√2  + 3√2  = -5 -7√2

       -7                                    -7

Answer 2

A melhor forma de fazer é separando alguns cálculos para  não ficar muito amontoado.

$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot2} =\sqrt{4}\cdot\sqrt{2} =2\sqrt{2}$

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$\sqrt{49}=7$

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$\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2} =\sqrt{9}\cdot\sqrt{2} =3\sqrt{2}$

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$\frac{5}{1-2\sqrt{2}} =\frac{5}{1-2\sqrt{2}} \cdot\frac{1+2\sqrt{2}}{1+2\sqrt{2}} =\frac{5\cdot\big(1+2\sqrt{2}\big)}{1^2-(2\sqrt{2})^2} =\frac{5\cdot\big(1+2\sqrt{2}\big)}{1-8} =\frac{5\cdot\big(1+2\sqrt{2}\big)}{-7} =\frac{-5\cdot\big(1+2\sqrt{2}\big)}{7}$

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Respondendo a questão:

$\frac{5}{1-\sqrt{8}} \cdot\sqrt{49}+\sqrt{18}=\frac{5}{1-2\sqrt{2}} \cdot7+3\sqrt{2}=\frac{-5\cdot\big(1+2\sqrt{2}\big)}{7} \cdot7+3\sqrt{2}\\\\=-5\cdot\big(1+2\sqrt{2}\big)+3\sqrt{2}=-5-10\sqrt{2}+3\sqrt{2}=-5-7\sqrt{2}$

Resposta: c