Question

35º) O quadrilátero ABCD é um retângulo e os segmentos AP e RQ são paralelos.
Dessa forma é válida a relação:
a) x = 180° + a - β
b) x = 180° - a + β
c) x = a - β
d) x= β - a
e) x = 180° - a - β

Me deem a resposta e me expliquem o motivo dela.

Answer 1

Como os segmentos AP e RQ são paralelos, então os ângulos PAR e QRB são iguais, ou seja, PAR = α.

Como ABCD é um retângulo, então AB é paralelo a CD. Perceba que o segmento AP é uma transversal e que os ângulos DPA e PAR são alternos internos.

Logo, DPA = α.

Os ângulos ARQ e QRB formam um ângulo raso. Então, ARQ = 180 - α.

Da mesma forma, os ângulos DPA, APQ e CPQ também formam um ângulo raso. Logo, APQ = 180 - α - x.

Sabemos que a soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.

Então:

α + 180 - α + 180 - α - x + β = 360

-α - x + β + 360 = 360

-α - x + β = 0

x = β - α.

Alternativa correta: letra d).