Question

35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses
estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e , desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de
estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi:
a) 29.
b) 24.
c) 11.
d) 8.
e) 5.

Answer 1

Resposta:

Por teoria dos Conjuntos:

A->Manaus

B->São Paulo

C->Salvador

A1,B1.C1 represetam apenas os estudantes que visitaram determinado estado.

n(A)=16

A1=A

B1=B

C1=C

n(B)=16

n(C)=11

n(A∩B)= x

n(A∩C)=2

n(B∩C)=y

n(A∩B∩C)=3

n(A∪B∪C)=35

Logo:

A1+n(A∩B)+n(A∩B∩C)+n(A∩C)=n(A)

A+x+3+2=16

A+x=11  i)

B1+n(A∩B)+n(A∩B∩C)+n(B∩C)=16

B+x+3+y=16

B+x+y=13 ii)

C1+n(A∩C)+n(B∩C)+n(A∩B∩C)=11

C+2+y+3=11

C+y=6 ou C=6-y iii)

n(A∪B∪C)=A1+B1+C1+n(A∩C)+n(B∩C)+n(A∩B)+n(A∩B∩C)

35=A1+B1+C1+2+y+x+3

35=A+B+C+x+y+5

30=A+B+x+y+C  Substituindo por iii)

30=A+B+x+y+6-y

24=A+B+x ou

24=A1+B1+n(A∩B) Representa o número de estudantes que visitaram manaus ou São Paulo

b)

Explicação passo-a-passo: