Question

35. Dadas as funções f:R definidas a seguir, identifique aquelas que possuem valor máximo e as que
possuem valor mínimo. Em seguida, determine o valor máximo ou o valor mínimo de cada função
a) f(x) = -2x² + 3x-8

b) f(x) = 7x² - 2x

c) f(x) = 0,1x²

d) f(x) = -9x² 18x+27

Answer 1

Aquelas que possuem valor mínimo são as funções f(x) = 7x² - 2x e 0,1x² e as que possuem valor máximo f(x) = -2x² + 3x-8 e -9x² 18x+27. Os respectivos valores de mínimo e máximo das funções são: a) (4/3, -7,55), b) (1/7, -0,14), c) (0,0) e d) (1,36)

Pontos de mínimo e máximo para o ensino superior

No ensino superior, é nós ensinado que para descobrir os pontos de mínimo e máximo de uma função, devemos fazer a verificação da primeira e segunda derivada perante a qualquer função analisada.

Para essa questão, vamos utilizar uma mescla de conhecimentos prestados no ensino médio e superior.

Como sabemos que a concavidade de uma função quadrática é dada a partir de a>0 (concavidade virada para cima) e a<0 (concavidade virada para baixo), sabemos então que para o valor mínimo da função, temos as funções f(x) = 7x² - 2x e 0,1x² e para o valor máximo, as funções f(x) = -2x² + 3x-8 e -9x² 18x+27.

A partir dessas informações, não precisamos fazer a análise da segunda derivada e fazer somente a primeira derivada para encontrar o valor de x:

Letra a)

$f(x)/dx = -4x +3=0\\x=4/3$

Letra b)

$\frac{f(x)}{dx}=14 x -2 =0\\x=1/7$

Letra c)

$\frac{f(x)}{dx}=0,2x=0\\x=0$

Letra d)

$\frac{f(x)}{dx}=-18x+18=0\\x=1$

Para descobrir a componente em y, basta substituir na expressão.

Para aprender mais sobre máximos e mínimos, acesse:  https://brainly.com.br/tarefa/12169264

#SPJ1