Question

343 elevado a 4/7 elevado a 13

Answer 1

Obs: 343=7³

343⁴ (7³)⁴ 7¹²

------ = -------- = ------ = 7⁽¹²⁻¹³⁾ = 7⁻¹ = 1/7

7¹³ 7¹³ 7¹³

na imagem em anexo ficou melhor...

Answer 2

O valor da divisão (343^4)/(7^13) é de 7^-1 ou 0.143.

Resolvemos esse problema transformando o numerador em uma potência de 7 e fazendo uma divisão de potência de números com a mesma base.

O que é Potenciação?

Chamamos de potenciação a operação matemática que representa a multiplicação de fatores iguais.

Ou seja, é a multiplicação do mesmo número por um número determinado de vezes.

Exemplo:

$5^2 = 5 * 5\\5^3 = 5 * 5*5\\5^4 = 5*5 * 5*5$

Como fazer divisão de potência de números com a mesma base?

Vamos considerar a um número qualquer.

• $\frac{a^x}{a^y}$

Note que os elementos dessa divisão são:

• Numerador: $a^x$
• Denominador:$a^y$

Tanto o numerador quanto o denominador são potências da mesma base (o número "a").

Nesses casos, a seguinte propriedade de potências é válido:

• $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$.

Ou seja, repete-se a base e fazemos uma subtração dos expoentes.

Exemplo:

• $\frac{10^5}{10^3} = 10^{5-3}= 10^2 = 100$

Resolvendo o problema do enunciado.

Vamos inicialmente transformar o número 343 em uma potência de 7:

• $343 = 7^3$

Portanto, a divisão do enunciado pode ser reescrita de forma:

• $\frac{(7^3)^4}{7^{13}}= \frac{7^{12}}{7^{13}}$

Por fim, vamos fazer a divisão de potências de mesma base:

• $\frac{7^{12}}{7^{13}} = 7^{12-13}= 7^{-1}$

Portanto, (343 elevado a 4)/(7 elevado a 13) é igual a 7^-1 ou 0.143.

Saiba mais sobre Potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/51516690

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