Question

34. Calcule a soma dos angulos assinalados no poligono da figura abaixo​

Answer 1

Para resolver essa questão, vamos usar o teorema do ângulo externo de um triângulo.

Teorema do ângulo externo de um triângulo : O ângulo externo é a soma dos dois ângulo internos não adjacentes a ele.

Note que 5 há ângulos iguais, e a questão pede o valor da soma dos 5. Colocando cores nos vértices dos triângulo e nomeando o ângulo hachurado como sendo ${\widehat{A} }$

Observe o triângulo de vértices Verdes :

O ângulo externo é a soma dos dois ângulo internos não adjacentes a ele, ou seja :

$\fbox{\displaystyle A+A \to 2A }$

Agora, Observe o triângulo de vértices amarelo :

De novo um ângulo externo, sendo ele a soma dos internos, ou seja :

$\fbox{\displaystyle A+A \to 2A }$

Pronto. Agora fechamos um triângulo com ângulos $\widehat{A} , \widehat{2A} , \widehat{2A}$. Vamos calcular sabendo que a soma dos ângulo internos de um triângulo vale 180º

$\fbox{\displaystyle A + 2A + 2A = 180^{\circ} }$

portanto :

$\fbox{\displaystyle 5A = 180^{\circ} }$

obs :

(Teorema do ângulo externo na imagem);

( Triângulo na imagem ) ;