3²n + 7 é divisível por 8
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Acredito que você queria digitar é divisível por 8 para todo número natural
Vamos proceder por indução sobre n.
Passo base:
Vamos provar que a proposição vale para n = 0.
Portanto, a proposição vale para n = 0, pois 8 é divisível por 8.
Hipótese indutiva:
Vamos supor que a proposição vale para algum ou seja,
Isso sugere a existência de um certo
tal que:
Devemos provar que isto é, existe
de modo que:
Mostremos que
Isto é, que a proposição (ii) é verdade toda vez que (i) é verdade.
Pratindo de e multiplicando ambos os membros por
temos:
Como q é inteiro, então também é. Chame
Então:
Está provado que Portanto, pelo princípio de indução finita segue que
é divisível por 8 para todo natural
Espero que isso seja util! :)
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