Question

32. Obtenha as coordenadas do vértice da parábola.

me ajudem por favor!

Answer 1

O gráfico passa pelos pontos

A(-4,0), B(0,-4) e C(2,0)

$f(x)=\color{red}{a}{x}^{2}+\color{blue}{b}x+\color{cyan}{c}$

$f(0)=a.{0}^{2}+b.0+c\\\color{cyan} {c=-4}$

$f(-4)=a.{(-4)}^{2}+b.(-4)-4\\16a-4b-4=0\\16a-4b=4\div(4)\\4a-b=1$

$f(2)=a.{2}^{2}+b.(2)-4\\4a+2b-4=0\\4a+2b=4\div(2)\\2a+b=2$

$\begin{cases}\color{red}{4a} -\color{blue}{b}=\color{cyan}{1}\\\color{red}{2a}+\color{blue}{b}=\color{cyan}{2}\end{cases}$

$\color{red}{4a+2a}+\color{blue}{b}-\color{blue}{b}=\color{cyan}{1+2}$

$\color{red}{6a}=\color{cyan}{3}$

$\color{red}{a=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}}$

$\color{red}{\cancel{2}.\frac{1}{\cancel{2}}}+\color{blue}{b}=2$

$\color{blue}{b=2-1=1}$

$f(x)=\color{red}{\frac{1}{2}}{x}^{2}+\color{blue}{x}\color{cyan}{-4}$

$\color{gray}{\Delta={b}^{2}-4ac}$

$\color{gray}{\Delta={1}^{2}-4.\frac{1}{2}. -4}$

$\color{gray}{\Delta=1+8=9}$

$\color{red}{x_{v} =-\frac{b}{2a}}$

$\color{red}{x_{v} =-\frac{1}{\cancel2.\frac{1}{\cancel2}}}$

$\color{red}{x_{v} =-1}$

$\color{dodgerblue}{y_{v}=-\frac{\Delta}{4a}}$

$\color{dodgerblue}{y_{v}=-\frac{9}{4.\frac{1}{2}}}$

$\color{dodgerblue}{y_{v}=-\frac{9}{2}}$

$V=\left\{(\color{red}{x_{v}}, \color{dodgerblue}{y_{v}})\right\}$

$V=\left\{(\color{red}{-1}, \color{dodgerblue}{-\frac{9}{2}})\right\}$

Answer 2

A coordenada do vértice é (xv,yv) = (-1,-9/2).

Função de segundo grau

Uma função é dita de segundo grau, quando o maior expoente da variável é igual a 2.

Toda função de segundo grau é escrita da seguinte forma:

f(x) = ax² + bx + c = (a.x - x').(x - x'')

Onde a não pode ser nulo. Também temos que C é o ponto onde a função corta o eixo Y. As raízes da função são dadas por x' e x''

A coordenada do vértice de uma função de segundo grau é dada por (xv,yv) que são calculados da seguinte maneira:

xv = -b/2a

yv = f(xv)  =axv² + bxv + c

Podemos encontrar uma equação utilizando as raízes, fazendo a seguinte multiplicação:

(x+4).(x-2) = 0

x²-2x+4x-8 = 0

x²+2x-8 = 0

Como a função corta o eixo Y no ponto em -4, temos que c = -4, logo devemos multiplicar a equação encontrada acima por 1/2, logo encontraremos a função que está sendo representada no gráfico. Logo:

(x²+2x-8 = 0) . 1/2

x²/2+x-4 = 0

Então a função será:

f(x) = x²/2+x-4

Onde:

• a =1/2
• b = 1
• c = -4

Então as coordenadas do vértice serão:

xv = -b/(2a)

xv = -1(2.1/2)

xv = -1

yv = (-1)²/2 + (-1) -4

yv = 1/2 -1 -4

yv = -9/2

Para entender mais sobre função de segundo grau, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/3329233

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2