Question

Uma bola lançada ao ar. Suponha q sua altura h , em metros, t segundos após o lançamento, seja h(t)= -t elevado a 2 +8t+10. Calcule a altura máxima atingida pela bola e em que instante ela alcança esta altura.

Answer 1

h(t)= -t² +8t+10

Equação do segundo grau, como a = -1, ou seja, é negativo, a concavidade é para baixo.

Para saber a altura máxima é só calcular o Y do vértice
Yv = - Δ/4a
Δ: b²- 4ac
Δ: 64 - 4 (-1) (10)
Δ: 104

Yv = 26

Logo, altura máxima 26.

Para achar o tempo é necessário calcular as raízes.t =4s

Answer 2

A altura da "h" da bola em função do instante "t", é descrita por uma equação de 2° grau.

h(t) = -t² + 8t + 10     , onde:

a = -1
b = 8
c = 10

Δ = b² - 4ac
Δ = 8² - 4 * (-1) * 10
Δ = 64 + 40
Δ = 104

Para determinar a altura máxima da bola, precisamos determinar as coordenadas do vértice da parábola.

Vamos determinar a altura máxima "h max" da bola:

h max = (-Δ) / 4a
h max = (-104) / (4 * (-1))
h max = (-104) / (-4)
h max = 26

Portanto, a altura máxima da bola foi de 26 metros.

Agora, vamos determinar o instante "t max" em que a bola atinge essa altura:

t max = (-b) / 2a
t max = (-8) / (2 * (-1))
t max = (-8) / (-2)
t max = 4

Portanto, a bola atinge a altura máxima em 4 segundos após seu lançamento.