Question

31. Na figura ao lado, estão representadas graficamente as funções g ( x ) e h( x ). Considerando f ( x ) = g ( x ) − h( x ), pode-se afirmar: I. f ( x ) é crescente no intervalo 0 ≤ x ≤ 2 e decrescente no intervalo 2 ≤ x ≤ 4 . II. f ( 2 ) = 0 . III. f ( 3 ) < 0 . Está(ão) correta(s) apenas: a) I e II b) I e III c) II e III d) I e) III
Me ajudem... Qual a resposta correta por favor?

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Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

Vamos separar em dois intervalos.  0<=x<=2 e 2<=x<=4

No primeiro intervalo, temos

$g(x)=1\\h(x)=-\frac{x}{2}$, para achar h(x) basta ver que é uma reta e temos dois pontos (0,0) e (2,-1) . Assim você acha a equação do jeito que achar melhor.

Logo, como f(x)=g(x)-h(x), no caso 0<=x<=2:

$f(x)=g(x)-h(x)=1-(-\frac{x}{2})=1+\frac{x}{2}$.

Agora vamos olhar para o intervalo 2<=x<=4

Temos que g(x) e h(x) são duas retas. Mais uma vez, temos dois pontos de cada reta. (De g(x) temos (2,1) e (4,0) e h(x) temos (2,-1) e (4,0). Você acha as equações das duas retas do jeito que achar melhor. Dando como resposta:

$g(x)=-\frac{x}{2}+2\\h(x)=\frac{x}{2}-2$

Logo, como f(x)=g(x)-h(x):

$f(x)=g(x)-h(x)=-\frac{x}{2}+2-(\frac{x}{2}-2)=-\frac{x}{2}+2-\frac{x}{2}+2=-x+4$

Agora vamos as afirmações

I- Como f(x)=1+x/2  em 0<=x<=2 temos uma reta com coeficiente angular positivo logo é sim crescente . Em 2<=x<=4 temos f(x)=-x+4 logo reta com coeficiente angular negativo portanto decrescente. Afirmação  verdadeira.

II-f(2)=1+2/2=1+1=2, logo f(2) não é 0 portanto afirmação falsa.

III-f(3), estamos com 2<=x<=4 , logo f(3)=-3+4=1, logo f(3)>0. Assim afirmação falsa.

Logo somente a I é verdadeira.