A expressão geral 140° + k. 360°, com k ∈ Z, representa os arcos côngruos a qual arco? * Me ajuda por favooor .
Soluções para a tarefa
Resposta:
A expressão em questão representa todos os arcos côngruos a 140°.
Utilizando conceito de circunferência dos angulos, vemos que esta equação é simplesmente uma forma geral de representar todos os angulos côngruos a 140º, em específico ao angulo da alternativa B, 1220º.
Explicação passo-a-passo:
Então temos que nos foi dado a expressão geral para um angulo como:
140º + k . 360º
Sendo 'k' um número inteiro (k ∈ Z), sabemos que este valor pode assumir -2, -1, 0, 1, 2, 3 e etc....
Ou seja, este angulo é simplesmente a soma de 140º com quantas vezes você quiser somar e subtrair 360º nele.
360º por sua vez é o angulo que determina um giro completo na circunferência, ou seja, partimos de 0º e quando chegamos em 360º, estamos de volta no inicio no angulo de 0º de novo.
Assim sempre que somamos ou subtraímos 360º de algum angulo, este não se modifica em nada sua equivalência, pois simplesmente demos uma volta a mais na circunferência e paramos exatamente onde estavamos antes.
Sendo assim, não importa qual valor de 'k' substuirmos na equação, não importa quantas vezes somarmos e subtrairmos 360º, ele sempre vai parar no mesmo ponto do circulo que é equivalente ao angulo inicial de 140º.
E assim vemos que esta equação é simplesmente uma forma geral de representar todos os angulos côngruos a 140º.
Assim para sabermos quais destes angulos é equivalente a 140º, basta subtrairmos cada um deles por 360º até que ele seja menor que 360º em si, e estes deve ser o angulo equivalente de 140º para esta correte:
a) 790 - 360 - 360 = 70º
b) 1220 - 360 - 360 - 360 = 140º
c) 1080 - 360º - 360º - 360 = 0º
d) 1044 - 360 - 360 = 324º
Então vemos que este angulo é equivalente a 1220º , letra B.
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