Question

31. Determine a soma dos 48 primeiros termos da PA (3, 5,
7,9, ...).​

Answer 1

Começamos achando a razão da PA:

$r~=~a_2-a_1\\\\\\r~=~5-3\\\\\\\boxed{r~=~2}$

Para calcularmos a soma dos 48 primeiros termos, vamos precisar do valor de a₄₈, vamos determina-lo com a equação do termo geral da PA:

$a_n~=~a_1+(n-1)\cdot r\\\\\\a_{48}~=~3+(48-1)\cdot2\\\\\\a_{48}~=~3+47\cdot2\\\\\\a_{48}~=~3+94\\\\\\\boxed{a_{48}~=~97}$

Por fim, utilizando a equação da soma de termos da PA:

$S_n~=~\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\\S_{48}~=~\dfrac{(3+97)\cdot48}{2}\\\\\\S_{48}~=~(100)\cdot 24\\\\\\\boxed{S_{48}~=~2400}$

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = 5 - 3

r = 2

a48 = a1 + 47r

a48 = 3 + 47 * 2

a48 = 3 + 94

a48 = 97

Sn = ( a1 + an ) n / 2

Sn = ( 3 + 97 ) 48 / 2

Sn = 100 * 24

Sn = 2400