Question

30pts URGENTE, Resumir com no minimo 15 linhas o entendimento da materia sobre '' Distancia entre 2 pontos e alinhamento entre 3 pontos ''.

Answer 1

Distância entre 2 pontos

Considerando dois pares ordenados

(x , y) e (x' , y')

Ao conecta-los, obterá uma diagonal de retângulo, hipotenusa de um triângulo retângulo.

Ao projetar as distâncias em paralelo a x e y, a altura do triângulo será a diferença entre os y e o comprimento será a diferença entre os x.

Considerando como triângulo retângulo, aplica-se Pitágoras.

D² = (x -x')² +(y -y')²

D = √(Δx² +Δy²)

Alinhamento de 3 pontos

A área de um triângulo pode ser calcula pela metade do módulo do determinante de suas coordenadas. Pois o resultado, do determinante, é equivalente ao produto da base pela altura.

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x'&y'&1\\x''&y''&1\end{array}\right]$

Área = | det |/2

Para que 3 pontos estejam em uma mesma reta, não formam área ou inclinação diferente. Impossibilitando a existência de serem conectados e formarem um triângulo. Assim a área será 0.

0 = | det | /2

0 = | det |

Ou seja, sempre que o determinante das coordenadas for 0, os pontos estão alinhados.