Question

30 Pontos
Os valores de m, n e p de modo que sejam idênticos os polinômios:
$P_1(x)=(m+n+p)x^4-(p+1)x^3+mx^2+(n-p)x+n \\ e \\ P_2(x)=2mx^3+(2p+7)x^2+5mx+2m$

Answer 1

Os valores de m, n e p de modo que sejam idênticos os polinômios:



P₁(x) = (m + n + p)x⁴ - (p + 1)x³ + mx² + ( n - p)x + n

P₂(x) = 2mx³ + (2p + 7)x² + 5mx + 2m

vamos IGUALAR
    P₁(x) = (m + n + p)x⁴ - (p + 1)x³ +          mx² + ( n - p)x + n
    P₂(x) =               0x⁴    +     2mx³ + (2p + 7)x² +       5mx + 2m

          P₁(x) = P₂(x)      
 (m + n + p) = 0
      -(p + 1) =  2m  ( atenção no SINAL) arrumar o SINAL
              m  = (2p + 7)
       (n - p)  =  5m
              n   = 2m 

(m + n + p) = 0
    - p - 1     = 2m
            m = 2p + 7
        n - p  = 5m
             n = 2m
 
 
1º) achar o VALOR DE (p)

{ - p - 1 = 2m
{ m = 2p + 7

- p - 1 = 2m (  SUBSTITUIR o (m))
sendo ( m = 2p + 7)
- p - 1 = 2(2p + 7)
- p - 1 = 4p + 14     ( isolar o (p))
- p - 1 - 4p = 14
- p - 4p = 14 + 1
- 5p = 15
p = 15/- 5
p = - 15/5
p = - 3       ( achar o valor de (m))

m = 2p + 7
m = 2(-3) + 7
m = - 6 + 7
m =  1               ( achar o valor de (n)) PODE pegar qualquer UM)

n = 2m
n = 2(1)
n = 2 

assim  RESPOSTA
p = - 3
m = 1
n = 2



VERIFICANDO SE ESTÁ CORRETO

(m + n + p) = 0
 1  + 2 - 3   = 0
        3 - 3   = 0
             0  = 0
 
    - p - 1     = 2m
    -(-3) - 1 = 2(1)
     + 3  - 1  = 2
              2  = 2

            m = 2p + 7
              1 = 2(-3) + 7
              1 = - 6  + 7
              1 =  1
  
        n - p  = 5m 
        2 -(-3) = 5(1)
        2  + 3  = 5
               5 = 5
             n = 2m
             2 = 2(1)
             2 = 2          corrétissimo