Matemática, perguntado por Lukyo, 1 ano atrás

(30 PONTOS) Obtenha uma forma fechada para a soma \displaystyle\sum\limits_{n=0}^{k}{\mathrm{sen\,}n\cdot\cos(n^{2})} ----------------------------- Resposta: \frac{1}{2}\,\mathrm{sen}[k\cdot(k+1)]


Lukyo: Corrigi o enunciado. Faltava um cosseno...
Lukyo: Eu digitei pelo celular... Ficou difícil usar o Latex corretamente..

Soluções para a tarefa

Respondido por carlosmath
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En este caso utilizaremos la siguiente función f(n)=\sin [n(n-1)]

Ahora apliquemos la ley telescópica

           \displaystyle
\sum_{n=0}^k\sin[n(n+1)]-\sin[n(n-1)]=\sin[k(k-1)]-\sin[0(0-1)]\\ \\ \\
\sum_{n=0}^k2\sin n\cos n^2=\sin[k(k-1)]\\ \\ \\
2\sum_{n=0}^k\sin n\cos n^2=\sin[k(k-1)]\\ \\ \\
\boxed{\sum_{n=0}^k\sin n\cos n^2=\frac{1}{2}\sin[k(k-1)]}



Lukyo: Obrigado! :-)
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