Question

30 PONTOS

Num triângulo ABC, os lados AB e BC medem, respectivamente, 8 cm e 8√3 cm. Se o ângulo de vertice B mede 120°, qual a medida do terceiro lado desse triângulo e sua área?​

Answer 1

Resposta:

   Terceiro lado:  8.(4 + √3) cm

   Área:  48 cm²

Explicação passo-a-passo:

. Aplicação da Lei dos Cossenos

.

.  Medida do terceiro lado:  x

.

.  x²  =  8²  +  (8√3)²  -  2 . 8 . 8√3 . cos 120°

.  x²  =  64  +  64 . 3  -  128 . √3 . (- cos 60°)

.  x²  =  64  +  192  +  128 . √3 . 0,5

.  x²  =  256  +  64.√3

.  x²  =  64 . (4  +  √3)

.  x   =   8 . √(4 + √3)

.

Tomando o lado AB como base do triângulo ABC, sua al-

tura (h) é o segmento partindo do vértice C até tocar    o

lado AB.

ENTÃO:  sen 120°  =  h / BC          (sen 120°  =   sen 60°)

.               sen 60°   =  h / 8√3

.               √3 / 2  =  h / 8√3

.                2 . h  =  8√3 . √3

.                2 . h  =  8√9             (divide por 2)

.                h  =  4 . 3

.                h  =  12

.

Área do triângulo  =  base  .  altura / 2

.                               =  8 cm  .  12 cm / 2

.                               =  8 cm . 6 cm

.                               =  48 cm²

.

(Espero ter colaborado)