Question

[30 Pontos](9º Ano) Preciso de ajuda para resolver esses sistemas, por favor -

{ 2x + y = 5
{ x² - y² = 8

Preciso da explicação completa para que eu me baseie nessa para fazer outras :)

Answer 1

È nos dado o seguinte sistema:

$\left \{ {{2x+y=5} \atop {x^2-y^2=2}} \right.$

Podemos começar isolando uma das incógnitas, veja:

$y=5-2x$

Substituímos o y na outra expressão,

$x^2-(5-2x)^2=8 \\ \\ \\ x^2-(25-20x+4x^2)=8 \\ \\ \\ x^2-4x^2+20x-25-8=0 \\ \\ \\ -3x^2+20x-33=0$

Por bháskara encontraremos as raízes dessa equação do segundo grau:

$\Delta=(20)^2-4~.~(-3)~.~(-33) \\ \\ \\ \Delta=400-396 \\ \\ \\ \Delta=4 \\ \\ \\ x= \dfrac{-20+-~2}{-6} \\ \\ \\ x'= \dfrac{-22}{-6} \\ \\ \\ x''= \dfrac{-18}{-6} =3$

O x pode admitir dois valores, o x' ou x''. Para simplificar as operações seguintes, vou escolher o x'' = 3 como o valor da incógnita x. Para encontrar o y, podemos substituir o x na primeira expressão:

$2~.~3+y=5 \\ \\ \\ 6+y=5 \\ \\ \\ y=-1$

Para x como x'' = 22 / 6 ( tirei o sinal de -, pois temos menos sobre menos que resulta em um número positivo ).

$2~.~ \dfrac{22}{6} +y=5 \\ \\ \\ y=5- \dfrac{44}{6} \\ \\ \\ y= \dfrac{-14}{6} = \dfrac{-7}{3}$