Question

30.Em um grupo de 8 homens e 5 mulheres, de quantos modos podemos escolher 7
pessoas, incluindo pelo menos dois homens?

Answer 1

Resposta:

1716 modos

Explicação passo a passo:

Olá! Como a ordem das pessoas escolhidas não importa, utilizaremos combinação para resolver este problema. Mais especificamente, resolveremos este problema por subproblemas:

i) Modos de escolher 2 homens e 5 mulheres

$C\frac{2}{8} * C\frac{5}{5} = \frac{8!}{6!2!} * 1 = 28 * 1 = 28$

ii) Modos de escolher 3 homens e 4 mulheres

$C\frac{3}{8} * C\frac{4}{5} = \frac{8!}{5!3!} * \frac{5!}{4!1!} = 56 * 5 = 280$

iii) Modos de escolher 4 homens e 3 mulheres

$C\frac{4}{8} * C\frac{3}{5} = \frac{8!}{4!4!} * \frac{5!}{3!2!} = 70* 10 = 700$

iv) Modos de escolher 5 homens e 2 mulheres

$C\frac{5}{8} * C\frac{2}{5} = \frac{8!}{5!3!} * \frac{5!}{3!2!} = 56*10 = 560$

v) Modos de escolher 6 homens e 1 mulher

$C\frac{6}{8} * C\frac{1}{5} = \frac{8!}{6!2!} * \frac{5!}{4!1!} = 28*5 = 140$

vi) Modos de escolher 7 homens e 0 mulher

$C\frac{7}{8} = \frac{8!}{7!1!} = 8$

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Somando tudo, temos 28+280+700+560+140+8 = 1716 modos de escolhermos 7 pessoas, incluindo pelo menos dois homens.

Se eu te ajudei de alguma forma, por favor, considere me avaliar!

Até logo e bons estudos :-)

Answer 2

Resposta:

1716 modos

Explicação passo a passo:

Como são apenas 5 mulheres, necessariamente, cada grupo haverá pelos menos dois homens. Basta calcular, combinação de 13 tomados 7 a 7.

$C_n_,_p=\frac{n!}{p!(n-p)!}\\\\ C_1_3_,_7=\frac{13!}{7!.6!} \\\\C_1_3,_7=\frac{13.12.11.10.9.8.7!}{6.5.4.3.2.1.7!} =\frac{13.12.11.720.7!}{720.7!} =13.12.11=1716$