Question

∫ (³√x +2)/ ³√x² dx calcule a integral

Answer 1

[x^(1/3) +2)]/[x^(2/3)] é o equivalente escrito sem a simbologia de radical

Podemos separar essa expressão em 2 partes (A e B) divididas por x^(2/3):

(A): [x^(1/3)]/[x^(2/3)] 

(B): 2/[x^(2/3)]

Como a integral da soma [$\int\ {(A + B)} \, dx$] é igual à soma das integrais [$\int\ {A} \, dx + \int\ {B} \, dx$] ; escrevemos:

 (A) = x^[(1/3)-(2/3)] = x^[-(1/3)] ; integra-se utilizando o método das potências.

(B) = 2/[x^(2/3)] ; podemos retirar o 2 da integral, visto que ele é uma constante e altera igualmente todos os segmentos que serão integrados. Resta portanto 1/[x^(2/3)] = x^[-(2/3)] ; função, à qual também podemos integrar utilizando o método das potências.

Sendo assim, temos:

A integral de (A): {x^[1-(1/3)]/[1-(1/3)]} ; isso é, utilizando o método das potências, somamos 1 ao expoente de "x" e o dividimos pelo mesmo valor, isso é [1-(1/3)]. O que resulta em [x^(2/3)]/(2/3) = (3/2)*[x^(2/3)]

O mesmo processo pode ser feito para o elemento (B).

Obs.: Não esqueça de que o resultado final é a união das integrais de (A) e (B), e que o resultado de (B) involve o valor 2 que foi retirado antes da integração.