Question

3) Verifique se os pontos (-5, 3), (-3, 1) e (1, -4) pertencem a uma mesma reta.

Answer 1

Para saber se estes 3 pontos são colineares (estão alinhados / pertencem a mesma reta) primeiro criamos a seguinte matriz a partir deles:

$M=\left[\begin{array}{ccc}-5&3&1\\-3&1&1\\1&-4&1\end{array}\right]$

Agora encontramos o determinante desta matriz:

$detM=[(-5.1.1)+(3.1.1)+(1.(-3).(-4))]-[(1.1.1)+(3.(-3).1)+(-5.1.(-4))]$

$detM=[-5+3+12]-[1-9+20]$

$detM=10-12$

$detM=-2$

Para que os três pontos estejam alinhados, o determinante da matriz M deve ser igual a 0. Visto que isso não ocorreu, podemos concluir que estes pontos não pertencem à mesma reta.

Answer 2

Os pontos (-5, 3), (-3, 1) e (1, -4) NÃO pertencem a mesma reta. Podemos determinar o valor pedido a partir do cálculo do determinante para pontos colineares.

Colinearidade entre Pontos

Dadas as coordenadas de três pontos A, B e C. Se os pontos forem colineares, podemos afirmar que determinante abaixo é igual a zero:

$\left |\begin{array}{ccc} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{array}\right| = 0$

Assim, dados os pontos:

• (-5, 3)
• (-3, 1)
• (1, -4)

Calculando o determinante:

$\left |\begin{array}{ccc} -5 & 3& 1 \\ -3 & 1 & 1 \\ 1& -4 & 1 \end{array}\right| = 0$

-5 + 12 + 3 - (1 + 20 - 9) = 0

10 - 12 = 0

-2 = 0

Como a igualdade não é verdadeira, os pontos dados não são colineares.

Para saber mais sobre Geometria Analítica, acesse: brainly.com.br/tarefa/43770851

#SPJ2