Question

3 utilize as regras de derivação e determine a derivada das funções a seguir:
a) f(x)=-√π.
b) f(x)=-8.
c) 〖 f(x)=3〗^5
d) g(x)=2/3 〖 x〗^5
e) z(x)=3/x^3

4) utilize as propriedades operatórias de derivação e determine a derivada das funções a seguir:
a) f(x)=4x^11
b) f(x)=2+3x^2+2x^3
c) f(x)=-3/4 x^2+(√5)/7
d) f(x)(x^2+1)/(x-1 )

e) f(x)=2/x^4
f) f(x)=(x+1)/(x-1)
g) f(x)=(x^2-1)*(x^2+x).
h) f(x)=(2x^2-1)*(x+1)

5) utilize a regra da cadeia para derivar as funções a seguir:
a) f(x)=(x^2-2)^2

Answer 1

Oi =)

3 - 
a) 0 (derivada de constante)
b) 0 (derivada de constante)
c) 0 (derivada de constante)

d) $\frac{2.5}{3}x^{5-1} = \frac{10}{3}x^{4}$

e) $3.3x^{2-1} = 9x^2$

4 - 
a) $4.11x^{11-1} = 44x}^{10}$

b)$0 + 6x^{2-1} + 0 + 6x}^{3-1} = 6x + 6x^2$

c)$\frac{-3.2}{4}x^{2-1} + 2x + 0 = - \frac{3}{2} + 2x$

d)$\frac{(x-1).(2x) - (x^2 -1).(1)}{(x-1)^{2}} = \frac{2x^2 - 2x -x^2 + 1}{(x-1)^2} = \frac{x^2 -2x + 1}{(x-1)^2} = \frac{(x-1)^2}{(x-1)^2} = 1$

e) f(x) = $2x^{-4} = -8x^{-4-1} = -8x^{-5}$

f) $\frac{(x-1).1 + 1.(x+1)}{(x-1)^2} = \frac{x-1 + x + 1}{(x-1)^2} = \frac{2x}{x^2 -2x + 1}$

g) $(x^2 -1).(x^2 + x) = (x^4 + x^3 - x^2 - x)' = 4x^3 +3x^2 - 2x - 1$

h)$(x^2 - 1)(x+1) = (x^3 + x^2 - x - 1)' = 3x^2 + 2x -1$

5 - 
a) $2(x^2 - 2).2x = 4x(x^2 - 2) = 4x^3 - 8x^2$