Question

3- (USP) Dado o complexo Z=Ccos +isen
16
10
de Z é;
a)
ô
c)
이이이
d)
PINNIN
-√2+i.
2
-√√2
i.
√√2
2
-√2+i
−1+i√2
-√2+i√2
2
16
, o valor

Answer 1

O complexo Z elevado a 12 potência é igual a $Z^{12}$ = -√2/2 + i.√2/2, ou seja, letra A.

Fórmula de Moívre

A fórmula de Moívre é uma fórmula que associa a potência de um número complexo. Essa fórmula é:

$Z^n = |Z|^n.[cos(n.\alpha) + i.sen(n.\alpha)]$

Onde:

• Z é o número complexo
• n é a potência da qual se deseja elevar o número complexo
• α é o argumento do número complexo

Pelo enunciado, temos que Z =cos(π/16) + i.sin(π/16), então $Z^{12}$ será:

$Z^{12}$ = $|Z|^{12}$.[cos(12.π/16) + i.sin(12.π/16)]

$Z^{12}$ = $1^{12}$.[cos(12.π/16) + i.sin(12.π/16)]

$Z^{12}$ = cos(3.π/4) + i.sin(3.π/4)

$Z^{12}$ = -√2/2 + i.√2/2

Para entender mais sobre números complexos, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/74379

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ1